روش نیوتن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
The function ƒ is shown in blue and the tangent line is in red. We see that xn+1 is a better approximation than xn for the root x of the function f.

روش نیوتن که با عنوان روش نیوتن-رافسون نیز شناخته می‌شود، یک روش عددی تعین ریشهٔ یک تابع است.

x: f(x) = 0 \,.

فرض کنید تابعی (نمودار آبی) دارید که می‌خواهید ریشه (محل برخورد تابع با محور xها) آن را بیابید یا به اصطلاح آن را حل کنید. در روش نیوتن رافسون ابتدا x0 را به عنوان حدس اولیه وارد فرمول زیر می‌کنیم تا x1 بدست آید. به همین ترتیب ادامه می‌دهیم و این بار x1 را در فرمول قرار می‌دهیم.

x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \,.

به همبن ترتیب خواهیم داشت:

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \,

هر چه تعداد دفعات تکرار بیشتر باشد x بدست آمده به ریشه نزدیک تر است.

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Newton's method»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۵ نوامبر ۲۰۱۲).