قضیه گرین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
گرادیان
دیورژانس
کرل
عملگر لاپلاس
قضیه گرادیان
قضیه گرین
قضیه استوکس
قضیه دیورژانس
C1, C2, C3, C4 مسیر تابع برداری C مفروض است که بعد از یک حرکت پاد ساعتگرد به مکان اولیه خود باز می‌گردد.

قضیه گرین، یکی از قضایای پر کاربرد در علم حساب دیفرانسیل و انتگرال است که انتگرال خطی منحنی بسته را به انتگرال دو گانه تبدیل می‌کند . نام این نظریه از نام جرج گرین گرفته شده است.

فرض کنیم که C منحنی ساده و بسته در صفحهٔ XY بوده و D ناحیه محدود و کراندار بین منحنی C باشد.اگر L و M توابعی از دو متغیر x و y بوده و در میدان D پیوسته و دارای مشتق جزئی مرتبه اول باشند، داریم:

\oint_{C} (L\, dx + M\, dy) = \iint_{D} \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right)\, dA.

منابع[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]