قضیه گرین

حساب دیفرانسیل و انتگرال

قضیه اساسی حسابان حد تابع پیوسته قضیه مقدار میانگین حساب دیفرانسیل  مشتق تغییر متغیر مشتق ضمنی قضیه تیلور کمیت‌های وابسته ‏(en)‏ قواعد مشتق‌گیری ‏(en)‏: قاعده توانی ‏(en)‏ قاعده ضرب قاعده خارج قسمت ‏(en)‏ قاعده زنجیری حساب انتگرال  انتگرال فهرست‌های انتگرال‌ها انتگرال مجازی قواعد انتگرال‌گیری: انتگرال‌گیری جزء به جزء Disk integration ‏(en)‏ Shell integration ‏(en)‏ انتگرال‌گیری با جانشانی ‏(en)‏ جانشانی مثلثاتی کسر جزئی در انتگرال‌ها ‏(en)‏ مرتبه انتگرال‌گیری ‏(en)‏ حساب برداری  گرادیان دیورژانس کرل عملگر لاپلاس قضیه گرادیان قضیه گرین قضیه استوکس قضیه دیورژانس حساب چندمتغیره  حساب ماتریس‌ها مشتق پاره‌ای انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ماتریس ژاکوبی

C₁, C₂, C₃, C₄ مسیر تابع برداری C مفروض است که بعد از یک حرکت پاد ساعتگرد به مکان اولیه خود باز می‌گردد.

قضیه گرین، یکی از قضایای پر کاربرد در علم حساب دیفرانسیل و انتگرال است که انتگرال خطی منحنی بسته را به انتگرال دو گانه تبدیل می‌کند . نام این نظریه از نام جرج گرین گرفته شده است.

فرض کنیم که C منحنی ساده و بسته در صفحهٔ XY بوده و D ناحیه محدود و کراندار بین منحنی C باشد.اگر L و M توابعی از دو متغیر x و y بوده و در میدان D پیوسته و دارای مشتق جزئی مرتبه اول باشند، داریم:

$\oint_{C} (L\, dx + M\, dy) = \iint_{D} \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right)\, dA.$

منابع

• http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem

جستارهای وابسته

• کاربرد انتگرال‌ها
• انتگرال خطی
• انتگرال چندگانه