انتگرال چندگانه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

پرش به: ناوبری, جستجو
انتگرال دوگانه برای بدست آوردن حجم محصور در زیر توابعی به کار می‌رود که دو متغییر دارند.

انتگرال چندگانه نوعی از انتگرال است که برای بدست آوردن حجم یا پارالل زیر تابع‌های بیش از یک متغییر استفاده می‌شود.

فهرست مندرجات

[ویرایش] روش نمایش

توابع با بیش از یک متغییر را با \;f(x_1,x_2,\ldots,x_n) یا \;f(x,y,z,t) نمایش می‌دهند.

و روش نمایش انتگرال چندگانه به صورت زیر است:

\iint \ldots \int_\mathbf{D}\;f(x_1,x_2,\ldots,x_n) \;\mathbf{d}x_1 \mathbf{d}x_2\!\ldots\mathbf{d}x_n

[ویرایش] انتگرال‌های چندگانه

انتگرال دوگانه:معرف حجم زیر تابع است که دو متغییر دارد. مثلا:

\iint f(x,y) \ dx\, dy

انتگرال سه گانه:معرف پارالل زیر نمودار(می توان آن را نوعی حجم ضربدر زمان گرفت) است مثلا

\iiint_\mathrm{parallelepiped} f(x,y,z) \, dx\, dy\, dz

[ویرایش] تبدیل انتگرال چندگانه به انتگرال خطی

برای انواع مختلف تابع این روش متفاوت می‌باشد ولی راحترینش برای توابع مستطیلی(توابعی سه بعدی که x و y آنها به هم ارتباط نداشته باشد)است که به راحتی اول از این تابع یک انتگرال خطی برحسب یکی از متغییرها گرفته می‌شود و سپس از تابع دوم(که دارای یکی دیگر از متغییرهاست)برحسب متغییر دوم انتگرال خطی گرفته می‌شود.

اما برای توابعی که مستطیلی نیستند از نظریه‌های متفاوتی استفاده می‌شود منجمله :نظریه دیورژانس٬نظریه سبز و ...

[ویرایش] روش انتگرال گیری

[ویرایش] جستارهای وابسته

[ویرایش] منبع

  • ویکی‌پدیای انگلیسی

[ویرایش] پیوند به بیرون

‎


این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%DA%86%D9%86%D8%AF%DA%AF%D8%A7%D9%86%D9%87»