انتگرال‌گیری جزء به جزء

حساب دیفرانسیل و انتگرال

قضیه اساسی حسابان حد تابع پیوسته قضیه مقدار میانگین حساب دیفرانسیل  مشتق تغییر متغیر مشتق ضمنی قضیه تیلور کمیت‌های وابسته ‏(en)‏ قواعد مشتق‌گیری ‏(en)‏: قاعده توانی ‏(en)‏ قاعده ضرب قاعده خارج قسمت ‏(en)‏ قاعده زنجیری حساب انتگرال  انتگرال فهرست‌های انتگرال‌ها انتگرال مجازی قواعد انتگرال‌گیری: انتگرال‌گیری جزء به جزء Disk integration ‏(en)‏ Shell integration ‏(en)‏ انتگرال‌گیری با جانشانی ‏(en)‏ جانشانی مثلثاتی کسر جزئی در انتگرال‌ها ‏(en)‏ مرتبه انتگرال‌گیری ‏(en)‏ حساب برداری  گرادیان دیورژانس کرل عملگر لاپلاس قضیه گرادیان قضیه گرین قضیه استوکس قضیه دیورژانس حساب چندمتغیره  حساب ماتریس‌ها مشتق پاره‌ای انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ماتریس ژاکوبی

انتگرال‌گیری جزء به جزء(به انگلیسی: Integration by parts)‏ در علم ریاضیات و بخصوص در محاسبه انتگرال کاربرد دارد. در این روش یک انتگرال که محاسبه آن غیر ممکن یا پیچیده است با تغییر متغیر به انتگرالی هم ارز ولی قابل محاسبه تبدیل می شود.

شرح روش

به صورت ساده اگر u = f(x)و v = g(x) و همچنین دیفرانسیل آن ها به صورت 'du = f '(x) dx و dv = g'(x) dx باشد داریم:

$\int f(x) g'(x)\, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x)\, dx\!$

که به صورت ساده تر می توان نوشت:

$\int u\, dv=uv-\int v\, du\!$

منابع

• Evans, Lawrence C. (1998). Partial Differential Equations. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0772-2. 
• Arbogast, Todd; Jerry Bona (2005) (PDF). Methods of Applied Mathematics. http://www.math.utexas.edu/users/arbogast/appMath08.pdf. 
• Horowitz, David (September 1990). "Tabular Integration by Parts". The College Mathematics Journal 21 (4): 307–311. DOI:10.2307/2686368. JSTOR 2686368. 

در ویکی‌نسک کتابی با عنوان: Calculus وجود دارد.