قضیه گرادیان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
گرادیان
دیورژانس
کرل
عملگر لاپلاس
قضیه گرادیان
قضیه گرین
قضیه استوکس
قضیه دیورژانس

یکی از قضایای مهم در علم حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌باشد که انتگرال خطی در امتداد مسیر یک منحنی را که تابعی از مسیر هست، مستقل از مسیر می کند.این رابطه در الکترو مغناطیس و میدان‌های گرانشی استفاده فراوان دارد.

تعریف[ویرایش]

فرض می‌شود که تابع \ \phi یک تابع نرده ای باشد.در آن صورت رابطه زیر برقرار است:

 \phi\left(\mathbf{q}\right)-\phi\left(\mathbf{p}\right) = \int_L \nabla\phi\cdot d\mathbf{r}.

که در آن  \nabla\phi گرادیان تابع \ \phi بوده و q و p به ترتیب نقاط انتهایی و ابتدایی منحنی L هستند.

منابع[ویرایش]

  • [wolfram Mathworld]

جستارهای وابسته[ویرایش]