قضیه گرادیان

حساب دیفرانسیل و انتگرال
حساب دیفرانسیل
	مشتق; تغییر متغیر; مشتق ضمنی; قضیه تیلور; کمیت‌های وابسته ‏(en)‏; قواعد مشتق‌گیری ‏(en)‏:; قاعده توانی ‏(en)‏; قاعده ضرب; قاعده خارج قسمت ‏(en)‏; قاعده زنجیری
حساب انتگرال
	انتگرال; فهرست‌های انتگرال‌ها; انتگرال مجازی; قواعد انتگرال‌گیری:; انتگرال‌گیری جزء به جزء; Disk integration ‏(en)‏; Shell integration ‏(en)‏; انتگرال‌گیری با جانشانی ‏(en)‏; جانشانی مثلثاتی; کسر جزئی در انتگرال‌ها ‏(en)‏; مرتبه انتگرال‌گیری ‏(en)‏
حساب برداری
	گرادیان; دیورژانس; کرل; عملگر لاپلاس; قضیه گرادیان; قضیه گرین; قضیه استوکس; قضیه دیورژانس
حساب چندمتغیره
	حساب ماتریس‌ها; مشتق پاره‌ای; انتگرال چندگانه; انتگرال خطی; انتگرال سطحی; انتگرال حجمی; ماتریس ژاکوبی

یکی از قضایای مهم در علم حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌باشد که انتگرال خطی در امتداد مسیر یک منحنی را که تابعی از مسیر هست، مستقل از مسیر می کند.این رابطه در الکترو مغناطیس و میدان‌های گرانشی استفاده فراوان دارد.

تعریف [ویرایش]

فرض می‌شود که تابع $\ \phi$ یک تابع نرده ای باشد.در آن صورت رابطه زیر برقرار است:

$\phi\left(\mathbf{q}\right)-\phi\left(\mathbf{p}\right) = \int_L \nabla\phi\cdot d\mathbf{r}.$

که در آن $\nabla\phi$ گرادیان تابع $\ \phi$ بوده و q و p به ترتیب نقاط انتهایی و ابتدایی منحنی L هستند.