قاعده زنجیری

در حسابان، قاعده زنجیری رابطه‌ای برای یافتن مشتق ترکیب دو تابع است.

به طور شهودی، اگر متغیر y تابع متغیر دومی به نام u باشد، و u نیز خود تابع متغیر سوم x باشد، آن‌گاه آهنگ تغییر y نسبت به x برابر است با آهنگ تغییر y نسبت به u ضرب در آهنگ تغییر u نسبت به x. به زبان ریاضی:

$\frac {\mathrm dy}{\mathrm dx} = \frac {\mathrm dy} {\mathrm du} \cdot\frac {\mathrm du}{\mathrm dx}.$

مثال‌ها

اگر تابع g در نقطه a و تابع f در ‎g(a)‎ مشتق پذیر باشند آنگاه تابع F=f.g نیز در a مشتق پذیر است و

$F'(a)=(f.g)'(a)=f'(g(a))g'(a) \!$

مثلاً اگر $f(x)=x^n \!$ که در آن $n\in Z$ باشد مشتق تابع $F(x)=(g(x))^n \!$ در نقاط مشتق پذیر برابر است با

$F'(a)=n(g(a))^{n-1} g'(a) \!$

منابع

• کتاب انتگرال و دیفرانسیل دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی(ریاضی-فیزیک)

ISBN 964-05-0277-4

جستارهای وابسته

• مشتق
• مشتق ضمنی
• حساب
• تابع