تابع پیوسته

در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه $a$ تابعی است که در نقطه $a$ تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر $f(a)$ باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوسته‌است که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:

• حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
• تابع در آن نقطه موجود نباشد.
• حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.

تعریف هاینه

تابع حقیقی $f$ پیوسته است، اگر به ازای هر دنباله $x_n$ که $\lim\limits_{n\to\infty} x_n=L$، نتیجه بگیریم $\lim\limits_{n\to\infty} f(x_n)=f(L)$. ادوارد هاینه ریاضی‌دان آلمانی این تعریف را ارائه داده‌است.

نگارخانه

• 

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Continuous function»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۳۱ می ۲۰۱۱).
• سیلورمن. حساب دیفرانسیل و انتگرال. ۱۳۸۲. ۱۱۳. ISBN 964-311-005-2. 

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ تابع پیوسته موجود است.