انتگرال حجمی

حساب دیفرانسیل و انتگرال

قضیه اساسی حسابان حد تابع پیوسته قضیه مقدار میانگین حساب دیفرانسیل ‏(en)‏  مشتق تغییر متغیر مشتق ضمنی نظریه تیلور کمیت‌های وابسته ‏(en)‏ قواعد مشتق‌گیری ‏(en)‏: قاعده توانی ‏(en)‏ قاعده ضرب قاعده خارج قسمت ‏(en)‏ قاعده زنجیری حساب انتگرال ‏(en)‏  انتگرال فهرست‌های انتگرال‌ها انتگرال مجازی ‏(en)‏ قواعد انتگرال‌گیری: انتگرال‌گیری جزء به جزء Disk integration ‏(en)‏ Shell integration ‏(en)‏ انتگرال‌گیری با جانشانی ‏(en)‏ جانشانی مثلثاتی کسر جزئی در انتگرال‌ها ‏(en)‏ مرتبه انتگرال‌گیری ‏(en)‏ حساب برداری ‏(en)‏  گرادیان دیورژانس کرل عملگر لاپلاس قضیه گرادیان قضیه گرین قضیه استوکس قضیه واگرایی ‏(en)‏ حساب چندمتغیره ‏(en)‏  حساب ماتریس‌ها مشتق پاره‌ای انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی ‏(en)‏ انتگرال حجمی ماتریس ژاکوبی

انتگرال حجمی(به انگلیسی: Volume integral) در ریاضیات - به ویژه، در حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره - اشاره به انتگرال بر روی یک دامنه سه بعدی داردو به شکل زیر تعریف می شود.

$\operatorname{Vol}(D)=\iiint\limits_D dx\,dy\,dz.$

همچنین می توان این انتگرال را به صورت یک انتگرال سه کانه با محدوه D در دامنه اعداد حقیقی سه بعدی R³ برای تابع $f(x,y,z),$ نوشت:

$\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.$

همچنین برای دستگاه مختصات استوانه ای داریم:

$\iiint\limits_D f(r,\theta,z)\,r\,dr\,d\theta\,dz,$

و برای دستگاه مختصات کروی داریم:

$\iiint\limits_D f(\rho,\theta,\phi)\,\rho^2 \sin\theta \,d\rho \,d\theta\, d\phi .$