عملگر لاپلاس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات و فیزیک، عملگر لاپلاس، که با $\Delta\,$ یا $\nabla^2$ نمایش داده می‌شود، یکی از مهمترین عملگرهای بیضوی به شمار می‌رود. این عملگر در بسیاری از معادلات فیزیکی ظاهر می‌شود که از آن جمله می‌توان به معادلهٔ موج، معادله شرودینگر و معادلهٔ انتقال حرارت اشاره کرد.

[ویرایش] تعریف

عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل می‌کند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع. بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دوبار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه:

$\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f$ (1)