حساب ماتریس‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
حساب ماتریس‌ها
مشتق پاره‌ای
انتگرال چندگانه
انتگرال خطی
انتگرال سطحی
انتگرال حجمی
ماتریس ژاکوبی

حساب ماتریس‌ها (Matrix calculus) به‌هنگام کار با حساب چندمتغیره کاربرد می‌یابد.

مثال‌ها[ویرایش]

مشتق توابع خطی[ویرایش]


\frac{\partial \; \textbf{a}^T\textbf{x}}{\partial \; \textbf{x}} = \frac{\partial \; \textbf{x}^T\textbf{a}}{\partial \; \textbf{x}} = \textbf{a}^T

\frac{\partial \; \textbf{A}\textbf{x}}{\partial \; \textbf{x}} = \textbf{A}

مشتق توابع درجهٔ دوم[ویرایش]


\frac{\partial \; \textbf{x}^T \textbf{A}\textbf{x}}{\partial \; \textbf{x}} = 
\textbf{x}^T(\textbf{A}^T + \textbf{A})

\frac{\partial \; (\textbf{A}\textbf{x} + \textbf{b})^T \textbf{C} (\textbf{D}\textbf{x} + \textbf{e})     }{\partial \; \textbf{x}} = 
(\textbf{D}\textbf{x} + \textbf{e})^T \textbf{C}^T \textbf{A} + (\textbf{A}\textbf{x} + \textbf{b})^T \textbf{C} \textbf{D}