فاکتوریل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

$n$	$n!$
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
20	2,432,902,008,176,640,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000

فاکتوریل هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند $n$ را $! n$ می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است. ^[۱]

فاکتوریل برای اولین بار توسط کریستین کرامپ و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.^[۲]

[ویرایش] تعریف

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

$n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N} . \!$

این تابع به وسیله توابع بازگشتی بصورت زیر تعریف می‌شود:

$n! = \begin{cases} n \leq 1 & 1 \\ n > 1 & n (n-1)! \\ \end{cases} \qquad \forall n \in \mathbb{N}.$

[ویرایش] مثال

$5 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \$

$6 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720 \$

[ویرایش] پانویس

↑ ریاضیات دوم دبیرستان
↑ Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690 (accessed March 6, 2009).

[ویرایش] منابع

کتاب درسی جبر و احتمال، سال سوم نظام جدید (رشته ریاضی‌فیزیک).
مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Factorial»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد. (بازیابی در ۶ مارس ۲۰۰۹).

[0] ریاضیات دوم دبیرستان

[1] Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690 (accessed March 6, 2009).

[۱]

[۲]

فاکتوریل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فهرست مندرجات

[ویرایش] تعریف

[ویرایش] مثال

[ویرایش] پانویس

[ویرایش] منابع

بازدیدها

ابزارهای شخصی

گشتن

جستجو

جعبه‌ابزار

زبان‌های دیگر