قاعده ضرب

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
مشتق
تغییر متغیر
مشتق ضمنی
قضیه تیلور
کمیت‌های وابسته ‏(en)
قواعد مشتق‌گیری ‏(en):

قاعده توانی ‏(en)
قاعده ضرب
قاعده خارج قسمت ‏(en)
قاعده زنجیری

در حساب دیفرانسیل از قاعده ضرب(به انگلیسی: Product rule) برای محاسبه مشتق دو عبارت که در هم ضرب شده اند استفاده می شود.این قاعده به صورت زیر می باشد:

(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g' \,\!

و در روش نماد گذاری لایبنیدز داریم:

\dfrac{d}{dx}(u\cdot v)=u\cdot \dfrac{dv}{dx}+v\cdot \dfrac{du}{dx}.

و همچنین برای محاسبه مشتق ضرب سه عبارت به صورت زیر تعریف می شود:

\dfrac{d}{dx}(u\cdot v \cdot w)=\dfrac{du}{dx} \cdot v \cdot w + u \cdot \dfrac{dv}{dx} \cdot w + u\cdot v\cdot \dfrac{dw}{dx}.

منابع[ویرایش]

  • Child, J. M. (2008) "The early mathematical manuscripts of Leibniz", Gottfried Wilhelm Leibniz, translated by J. M. Child; page 29, footnote 58.