تابع مولد گشتاور

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

تابع مولد گشتاور یا تابع مولد ممان یا ام جی اف (به انگلیسی: Moment-generating function) یک تابع پر مصرف در ریاضیات آمار و احتمالات است. ‫با داشتن تابع مولد ممان یک متغیر تصادفی می‌توان توزیع احتمالی آن را بطور کامل تعریف نمود.

بنا بر تعریف، تابع مولد ممان ‎m (t)‎ برای متغیر تصادفی Y بصورت زیر تعریف می‌گردد:

$m (t)=E\left(e^{tY}\right), \quad t \in \mathbb{R},$

و تابع مولد ممان برای Y زمانی موجود خواهد بود که ثابتی مثل b موجود باشد بگونه ایکه ‎m (t)‎ محدود برای بازهٔ t|≤b| باشد.

[ویرایش] ‫کاربرد تابع مولد گشتاور

‫گشتاور‌های یک متغیر تصادفی را می‌توان به سادگی از طریق تابع مولد گشتاور و بدون نیاز به انتگرال‌گیری بدست آورد: $E\left(Y^n\right)=m_Y^{(n)}(0)=\left.\frac{\mathrm{d}^n m_Y(t)}{\mathrm{d}t^n}\right|_{t=0}$