قضیه حد مرکزی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

به صورت حسی، قضیه حد مرکزی می‌گوید که یک سری از چند متغیر تصادفی مستقل با توزیع یکسان به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می‌کند. وقتی صحبت از قضیه حد مرکزی مس شود معمولاً منظور قضیه زیر است:

دنباله ...,X1,X2,X3 از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان D را که بر یک فضای احتمال تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین D برابر m و انحراف از معیار آن $σ$ است. حالا سری Sn = X1+X2+X3+...+Xn را در نظر بگیرید. می‌دانیم که میانگین Sn برابر nm و انحراف از معیار آن $\sigma\surd n$ است. بر اساس قضیه حد مرکزی Sn در بی نهایت به سمت توزیع نرمال (N(nm, $σ$ ²n میل می‌کند.