قضیه حد مرکزی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه حد مرکزی (به انگلیسی: Central limit theorem) در نظریه احتمالات بیان می‌دارد که تحت شرایط خاصی میانگین تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل، هر یک با مقدار چشمداشتی و واریانس مشخص، بطور تقریبی دارای توزیع نرمال خواهد بود. به صورت حسی، قضیه حد مرکزی می‌گوید که یک سری از چند متغیر تصادفی مستقل با توزیع یکسان به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می‌کند.

وقتی صحبت از قضیه حد مرکزی می‌شود معمولاً منظور قضیه زیر است:

دنباله X_1,X_2,\dots,X_n از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان D را که بر یک فضای احتمال تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین D برابر \mu و انحراف از معیار آن \sigma است. حالا سری S_n = X_1+X_2+X_3+\dots+X_n را در نظر بگیرید. می‌دانیم که میانگین S_n برابر n\mu و انحراف از معیار آن n\sqrt{\sigma} است. بر اساس قضیه حد مرکزی S_n در بی نهایت به سمت توزیع نرمال \mathcal{N}(n\mu,n{\sigma}^2) میل می‌کند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • شلدون راس، "مبانی احتمال" مترجمین : دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی

پیوند به بیرون[ویرایش]

توزیعهای آماری

جستجو در ویکی‌انبار در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ قضیه حد مرکزی موجود است.