نسبیت عام

این نوشتار حاوی اطلاعات تخصصی است. برای نوشتاری مقدماتی‌تر به آشنایی با نسبیت عام مراجعه کنید.

یک سیاهچاله شبیه سازی شده با ۱۰ جرم خورشیدی که از فاصله ۶۰۰ کیلومتری دیده می شود و در زمینه هم کهکشان راه شیری قرار دارد

نسبیت عام نظریه‌ای هندسی برای گرانش است که در سال ۱۹۱۶ توسط اینشتین منتشر شد و توصیف کنونی گرانش در فیزیک نوین است. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتون است که توصیف یکپارچه ای برای گرانش به عنوان یک ویژگی هندسی فضا و زمان یا فضا-زمان ارائه می دهد. این نظریه گرانش را به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. در این نظریه فضا-زمان توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود. خمش فضا زمان مستقیما با انرژی و تکانه کل ماده و تابش موجود متناسب است. این رابطه را توسط سیتمی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای به نام معادلات میدان اینشتین نمایش داده می شوند. پایه نظری گرانش کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.

برخی از پیش بینی های نسبیت عام به میزان قابل توجهی با پیش بینی های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند. به طور ویژه می توان به پیش بینی هایی اشاره کرد که مرتبط با گذر زمان، هندسه فضا، حرکت اجسام در سقوط آزاد و پخش نور هستند. اتساع زمان گرانشی ، همگرایی گرانشی، انتقال به سرخ گرانشی نور و تاخیر زمانی گرانشی نمونه هایی از این تفاوت ها هستند. پیش بینی های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایشهایی که تابه امروز انجام شده اند، تایید شده اند. نسبیت عام تنها نظریه نسبیتی گرانشی موجود نیست، بلکه ساده ترین نظریه ای است که با داده های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسشهای بی پاسخی نیز همچنان برجا هستند که شاید پایه ای ترین آنها این باشد که چگونه می توان نسبیت عام را با قوانین فیزیک کوانتومی آشتی داد تا بتوانیم نظریه ای کامل و خودسازگار برای گرانش کوانتومی بیابیم.

نظریه انیشتین جنبه های اختر فیزیکی مهمی دارد. مثلا این نظریه وجود سیاهچاله ها را به عنوان حالت پایانی ستاره های بزرگ پیش بینی می کند. شواهد گسترده ای موجود است که تابش شدید منتشر شده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از سیاهچاله ها ست. مثلا ریزاختروش ها و هسته کهکشانی فعال، به ترتیب نتیجه وجود سیاهچاله های ستاره‌وار و سیاه‌چاله های کلان‌جرم هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می تواند منجر به پدیده همگرایی گرانشی شود که در اثر آن چندین تصویر از یک شی اخترفیزیکی دور در آسمان قابل مشاهده هستند. نسبیت عام همچنین وجود امواج گرانشی را پیش بینی می کند که از آن زمان مورد مشاهده غیر مستقیم قرارگرفتند. پروژه هایی همچون لیگو (تداخل سنج لیزری کاوشگر موج گرانشی) و پروژه لیزا ی ناسا(آنتن فضایی تداخل سنج لیزری) با هدف مشاهده مستقیم این امواج گرانشی راه اندازی شده اند. علاوه بر این نسبیت عام پایه مدل های رایج کنونی کیهان شناسی فیزیکی بر مبنای جهان در حال انبساط را تشکیل می دهد.

تاریخچه

پرونده:Albert Einstein portrait.jpg

آلبرت انیشتین نظریه های نسبیت خاص و عام را ارائه کرد.تصویر از سال ۱۹۲۱.

اندکی پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، انیشتین شروع به اندیشیدن به این موضوع نمود که چگونه گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک آزمایش فکری شامل یک مشاهده گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه گرانشی نسبیتی را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه معادلات میدان انیشتین می خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به آکادمی علوم پروشن ارائه شد. این معادلات بیان می کنند که چگونه هندسه فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تاثیر می پذیرد و هسته نسبیت عام انیشتین را تشکیل می دهند.

معادلات میدان انیشتین غیرخطی هستند و حل کردن آنها بسیار دشوار است. برای حل مسائل مربوط به اولین پیش بینی های نظریه اش، انیشتین از روشهای تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اختر فیزیکدانی به نامکارل شوارتزشیلد نخستین جواب غیر بدیهی برای معادلات انیشتین را ارائه داد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته می شود. این راه حل امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی (فرو ریزی گرانشی) و اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می شناسیم را فراهم نمود. در همان سال نخستین گام ها برای تعمیم راه حل شوارتزشیلد به اجسام باردار برداشته شد. نتیجه این تلاشها متریک رایسنر-نوردستروم بود که امروزه با سیاهچاله های دارای بار الکتریکی مرتبط است. در سال ۱۹۱۷ انیشتین نظریه اش را در مورد جهان به عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه کیهان شناسی نسبیتی را پایه گذاری نمود.در آن زمان انیشتین در راستای اندیشه غالب عصر خود جهان را ایستا می پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی- ثابت کیهانی - را به معادلات اولیه خود افزود تا بتواند آن مشاهده را تکرار نماید. هر چند که تا سال ۱۹۲۹ در نتیجه کار هابل و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال انبساط است. این موضوع به خوبی توسط بسط جوابهای کیهانی که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جوابها لومتر اولین نسخه از نظریه مهبانگ را فرمولبندی کرد که در آن جهان از یک حالت بی نهایت داغ و پگال اولیه بوجود آمده است. بعدها انیشتین ثابت کیهانی را بزرگترین اشتباه زندگی خود خواند.

در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیکدانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از گرانش نیوتن برتر بود زیرا با نسبیت خاص سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده هایی بر می آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آنها ناتوان بود. خود انیشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه اش پیشروی غیر عادی حضیض خورشیدی سیاره تیر را بدون استفاده از هیچگونه پارامتر اختیاری توجیه می کند. به طور مشابهی در سال ۱۹۱۹ اکتشافی که توسط ادینگتون صورت گرفت، پیش بینی نسبیت عام در مورد شکست نور ستاره ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹ را تایید نمود و باعث شهرت فوری انیشتین شد. اما تنها با توسعه هایی که بین سالهای ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اختر فیزیک شد و از این روی، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می خوانند. به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و اختروش ها را به عنوان نمونه ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند. آزمایشهای دقیقتر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش بینی نظریه را تایید کردند و تمایل به کیهان شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایشهای مشاهداتی شکل گرفت.

از مکانیک کلاسیک تا نسبیت عام

نسبیت عام را می توان با بررسی شباهت ها و تفاوتهایش با فیزیک کلاسیک درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن یک توصیف هندسی را می پذیرند. ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص باعث می شود به نسبیت عام برسیم.

هندسه گرانش نیوتنی

بنا بر نسبیت عام، اجسام در یک میدان گرانشی همانند اجسام در یک محفظه بسته شتابدار رفتار می کنند. مثلا اگر شتاب موشک به اندازه ای باشد که همان نیروی نسبی گرانش زمین را داشته باشد، افتادن یک توپ در درون یک موشک (چپ) همانند افتادن یک توپ در نقطه ای روی زمین (راست) خواهد بود.

بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک جسم را می توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت لختی) و انحرافهایی از این حرکت آزاد دانست. این انحرافها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می شوند و بر طبق قانون حرکت دوم نیوتن عمل می کنند. قانون دوم نیوتن بیان می کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با جرم (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است. نوع حرکت لختی جسم با هندسه فضا وزمان مرتبط است : در چارچوب مرجع استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لختی (آزاد) اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می شود. به زبان مدرن مسیرهای آنها ژئودزیک هستند، خطهای جهانی مستقیم در فضا-زمان خمیده.

در روندی معکوس ممکن است انتظار داشته باشید که با محاسبه حرکت لختی اجسام از طریق مشاهده حرکت واقعی و حذف انحرافهای مربوط به نیروهای خارجی مانند الکترومغناطیس و اصطکاک، می توان هندسه فضا و همچنین یک مختصات زمان را تعیین کرد اما وقتی پای گرانش به میان می آید ابهامی در این موضوع وجود دارد. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تایید آزمایشهای مستقلی مانند آزمایش لورند اوتووو (به انگلیسی: Loránd Eötvös) و سایرین، سقوط آزاد جهانشمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی و یا قانون جهانی بربری جرم لختی و جرم غیر فعال گرانشی شناخته می شود): مسیر حرکت ذره آزمون در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچیک از ویژگیهای مادی اش وابسته نیست. نسخه ای ساده شده از این موضوع را می توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیر ممکن است که تنها با بررسی مسیر سفوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه در حال سکون در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتابدار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می کند.

با توجه به جهانشمول بودن گرانش تمایز قابل مشاهده ای بین حرکت لختی و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع مارابرآن می دارد که کلاس جدیدی از حرکت لختی برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تاثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز هندسه ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک اتصال خاص که به گرادیان پتانسیل گرانشی بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز هندسه اقلیدسی معمولی دارد. اما فضا-زمان به عنوان یک کل پیچیده تر است. همانطور که می توان با آزمایشهای فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضا-زمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می توان گفت که اتصال نیوتنی انتگرال پذیر نیست. از این می توان نتیجه گرفت که فضا-زمان خمیده است. نتیجه یک فرمول بندی هندسی گرانش نیوتنی تنها بر چایه مفاهیم کوواریانس است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است. در این توصیف هندسی اثرات جزری - شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد - با مشتق اتصال مرتبط است که نشان می دهد تغییر شکل هندسی ناشی از حضور جرم است.

تعمیم نسبیتی

مخروط نور

اگر چه گرانش هندسی نیوتنی اغوا کننده است اما پایه آن یعنی مکانیک کلاسیک تنها حالت محدود کننده ای از مکانیک نسبیتی (خاص) است. به زبان تقارن : در جاییکه بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای ناوردایی لورنتس است، مانند نسبیت خاص در مقابل مکانیک کلاسیک که دارای ناوردایی گالیله ای است( تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که شامل انتقال و چرخش نیز می شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می یابد که با سرعتهای بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده های پرانرژی سروکارداریم.

ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می آیند.این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می گردند. مخروطهای نور ساختاری علیتی را تعریف می کنند: به ازای هر رویداد A، مجموعه ای از رویدادها وجود دارند که می توانند از طریق سیگنالها و برهم کنش هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تاثیر گذاشته یا از آن تاثیر بگیرند(مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهم کنش با A(با سرعت پایین تر ازسرعت نور) برایشان امکان پذیر نیست (مانند C). این مجموعه ها مستقل از ناظر هستند. در ارتباط با خطوط جهانی ذرات در حال سقوط آزاد، مخروطهای نور را می توان برای بازسازی متریک شبه ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک ساختار همدیس است.

نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و پنداشت جهانشمول بودن سقوط آزاد، می توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: چارچوب مرجع لَخت جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوبهای تقریبا لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می کنند.به زبان فضازمان: خطوط زمان واره مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضا زمان دارد.

از پیش مشخص نیست که این چارچوبهای جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوبهای مرجعی باشند که نسبیت خاص در آنها جکمفرماست. اما با استفاده از پنداشتهای متفاوت در مورد چارچوبهای نسبیت خاص می توان به پیش بینی های متفاوتی در مورد پدیده انتقال به سرخ گرانشی، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازه گیریهای واقعی نشان داده اند که نور در چارچوبهای در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوبهای نسبیت خاص منتشر می گردد. تعمیم این عبارت اصل هم‌ارزی خوانده می شود : قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوبهای مرجع در حال سقوط آزاد(غیرچرخان) برقرارند.این اصل یک اصل هدایتگر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.

همین داده های تجربی گواهی می دهند که زمانی که توسط ساعتها در یک میدان گرانشی اندازه گیری میشود - اصطلاح تخصص آن زمان ویژه است -، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی کند و یا به بیان هندسه فضازمان، با متریک مینکوفسکی اندازه گیری نمی شوند. همانگونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی تری هستیم. در مقیاسهای کوچک تمام چارچوبهای مرجع درحال سقوط آزاد هم ارز و تقریبا مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی رو به رو هستیم. تانسور متریک که هندسه را تعریف می کند - به بیان دقیقتر چگونگی اندازه گیری طولها و زاویه ها-، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیمی به نام متریک شبه-ریمانی است. همچنین هر متریک ریمانی به طور طبیعی با یک اتصال نوع خاص به ناماتصال لوی-سیویتا مرتبط است و این اتصال دراصل اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به طور محلی مینکوفسکی وارمی سازد.(یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب٬ متریک٬ میکنوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند)

معادلات میدان اینشتین

با وجود فرمولبندی نسخه نسبیتی هندسی آثار گرانش، پرسش درباره سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی چشمه گرانش، جرم است.در نسبیت خاص، جرم پاره ای از کمیتی بزرگتر به نام تانسور انرژی-تکانه است که شامل چگالی های انرژی و تکانه و تنش (که عبارت است از فشار و برش) می شود. با استفاده از اصل هم ارزی می توان این تانسور را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه بر پایه مقایسه با گرانش هندسی نیوتنی بیندیشیم، طبیعی خواهد بود که انتظار داشته باشیم معادله میدان گرانش این تانسور را به تانسور ریچی که رده ویژه ای ازاثرات کشندی را توصیف میکند، مرتبط سازد. در نسبیت خاص پایستگی انرژی-تکانه متناظر با این عبارت است که تانسور انرژی-تکانه بدون واگرایی است. این فرمول را نیز می توان با جایگزینی مشتقات پاره ای با خَمینه های همتایشان یعنی مشتقات هَموَردای هندسه دیفرانسیل، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی - واگرایی هموردای تانسور انرژی-تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد - ساده ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام معادلات میدان انیشتین خوانده می شوند.

$R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,$

عبارت سمت چپ تانسور اینشتین است، ترکیب ویژه بدون واگرایی از تانسور ریچی $R_{ab}$ و متریک. به طور خاص :

$R=R_{cd}g^{cd}\,$

خمش نرده ای است. خود تانسور ریچی نیز با تانسور کلی تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است

$\quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,$

در سمت راست T_ab تانسور انرژی-تکانه است. تمام تانسور ها در شکل نمادگذاری نمایه انتزاعی (به انگلیسی: Abstract Index Notation) نوشته شده اند. برای اینکه پیش بینی های نظریه با مشاهدات تجربی جور باشند، ثابت تناسب را باید به شکل κ = 8πG/c⁴ اصلاح نمود که درآن G ثابت گرانش و c سرعت نور است. هرگاه هیچ ماده ای موجود نباشد، به گونه ای که تانسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می آیند:

$R_{ab}=0.\,$

نظریه های جایگزینی برای نسبیت عام شکل گرفته اند٬‌که بر پایه پندارهای یکسان و با افزودن قوانین و محدودیتهای جدید به این پندارها بنا شده‌اند که شکل های دیگری از معادلات میدان را بوجود می آورند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی ٬ دورهمسانی و یا نظریه اینشتین-کارتان اشاره کرد.

تعریف و کاربردهای پایه ای

نتیجه گیری های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگیهای کلیدی نسبیت عام را شامل می شود و می توان به سراغ سوال بسیار مهمی رفت که چگونه می توان در مدل سازی از این نظریه استفاده نمود.

تعریف و ویژگیهای پایه ای

نظریه نسبیت یک نظریه متریک برای گرانش است. در هسته این نظریه معادلات اینشتین قرار می گیرند که رابطه بین هندسه یک خَمینه شبه ریمانی چهاربعدی به عنوان فضازمان و انرژی-تکانه موجود در آن فضازمان را توصیف می کنند.

پدیده هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می شوند(مانند سقوط آزاد،حرکت مداری، مسیرحرکت فضاپیما)، در نسبیت عام به حرکتهای لخت در هندسه خمیده فضازمان نسبت داده می شوند. در نسبیت عام گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعیشان منحرف می کند بلکه تغییری در ویژگیهای فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم ترین مسیرهایی که اجسام به طور طبیعی انتخاب می کنند می شود. خمش به نوبه خود توسط انرژی-تکانه ماده بوجود می آید. جان ویلر این موضوع را این گونه بیان می کند که فضازمان به ماده می گوید که چطور حرکت کند و ماده نبز به فضا زمان می گوید که چگونه خمیده شود.

با وجود اینکه نسبیت عام پتانسیل گرانشی نرده ای فیزیک کلاسیک را با یک تانسور مرتبه دو جایگزین می کند، در برخی موارد محدود کننده دومی(تانسور) به اولی(میدان نرده ای) کاهش می یابد. برای میدان های گرانشی ضعیف و سرعتهای پایین(نسبیت به سرعت نور)، پیش بینی های نظریه با پیش بینی های قانون جهانی گرانش نیوتن همگرا می شوند.

از آنجاییکه نسبیت عام از تانسورها ساخته می شود، هموردایی عام را نمایش می دهد: قوانین آن - و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمولبندی می شوند - در همه دستگاههای مختصات یک شکل دارند. علاوه براین، نظریه شامل هیچ ساختار پس زمینه ای هندسی ناوردایی نیست ، یعنی مستقل از پس زمینه است. از این رو اصل استوارتری به نام اصل نسبیت عام را ارضا می نماید که بیان می دارد قوانین فیزیکی برای همه ناظرها یکسان هستند. به صورت محلی، همانگونه که در اصل هم ارزی اشاره شد، فضازمان مینکوفسکی وار است و قوانین فیزیکی از خود ناوردایی محلی لورنتس به نمایش می گذارند.

مدل سازی

مفهوم پایه ای در مدلسازی نسبیت عام مربوط به جواب معادلات میدان انیشتین می باشد. با در دست داشتن معادلات انیشتین و معادلات مناسب برای ویزگی های ماده، چنین جوابی شامل یک خمینه شبه ریمانی ( که معمولا با دادن متریک در یک مختصات خاص تعریف می شوند) و میدانهای مادی مشخصی نیز روی آن خمینه قرار می گیرند. ماده و هندسه باید در معادلات انیشتین صدق کنندپس به طور خاص تانسور انرژی-تکانه باید بدون واگرایی باشد.البته همچنین ماده باید در سایر معادلات اضافی که بر ویژگی هایش تحمیل می شوند نیز صدق کند. به طور خلاصه، چنین جوابی، مدلی از جهان است که نسبیت عام و احتمالا قوانینی دیگری که بر هر ماده ای که وجود دارند حاکم است، را ارضا می نماید.

معادلات انیشتین معادلات غیرخطی دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای هستند و به همین سبب یافتن جواب دقیق برای این معادلات دشوار است. با این حال تعدادی از جوابهای دقیق معادلات به دست آمده اند، اگر چه که تنها برخی از این جوابها کاربرد مستقیم فیزیکی دارند. بهترین جوابهای دقیق در دست و نیز آنهایی که از دیدگاه فیزیکی جالب ترند، عبارتند از : جواب شوارتزشیلد، جواب رایسنر-نوردشتروم و متریک کِر که هرکدام با نوع خاصی از سیاهچاله ها متناظرند و متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر و جهان دو سیتر که هر دو جهان در حال انبساط را توصیف می کنند. جوابهایی که اهمیت نظری دارند عبارتند از متریک گودل ( که احتمال سفر در زمان در فضازمان خمیده را مطرح می کند)، جواب تاب-نات(به انگلیسی: Taub-NUT) (مدلی از جهان که همگن است اما همسانگرد نیست) و فضای پاد-دوسیتر که به تازگی در ارتباط با حدس مالداسنا مورد توجه قرارگرفته است.

به دلیل دشواری یافتن جوابهای دقیق معادلات میدان اینشتین را اغلب با استفاده از انتگرال گیری عددی در رایانه ویا با ایجاد انحرافات کوچک از جواب اصلی نیز حل می کنند. در شاخه "نسبیت عددی"، رایانه های توانمندی به خدمت گرفته می شوند تا معادلات اینشتین را برای شرایط خاصی مثل برخورد سیاهچاله ها حل کنند. در اصل چنین روشهایی را با در دست داشتن منابع رایانه ای کافی می توان برای هر سامانه ای بکاربرد و می توان برای پرسشهای پایه ای همچون تکینگی های برهنه پاسخی پیدا کرد. جوابهای تقریبی را همچنین می توان از طریق نظریه های اغتشاش یافت، مانند گرانش خطی شده و تعمیم آن، انبساط پسانیوتنی که هردو توسط اینشتین بوجود آمده اند. دومی روش حل سیستماتیکی برای فضازمانی که شامل توزیعی از ماده است که نسبت به سرعت نور به کندی حرکت می کند، را ارائه می کند. نسخه گسترش یافته ورش انبساط پسانیوتنی، صورت گرایی پارامتری پسانیوتنی (به انگلیسی: parameterized post-Newtonian formalism) است که امکان مقایسه کمی بین پیش بینی های نسبیت عام و نظریه های جایگزین را بوجود می آورد.

پیامدهای نظریه اینشتین

نسبیت عام پیامدهای فیزیکی چندی را به دنبال دارد.برخی از آنها مستقیما از اصول نظریه ناشی می شوند در حالیکه سایر آنها تنها در طول نود سال پژوهشی که به دنبال انتشار نخستین نظریه توسط اینشتین آغاز شد، مشخص گشته اند.

اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد

مقالهٔ اصلی: اتساع زمان گرانشی

نمایش شماتیک انتقال به سرخ یک موج نور که از سطح یک جسم بسیار پرجرم می گریزد.

بافرض درستی اصل هم ارزی، گرانش بر گذر زمان تاثیر می گذارد. نوری که به درون یک چاه گرانش فرستاده می شود، منتقل به آبی می گردد. در حالیکه نوری که در جهت مخالف فرستاده می شود؛ یعنی از چاه گرانش بالا می آید منتقل به سرخ می گردد. این دو پدیده را روی هم انتقال بسامد گرانشی می نامند. به طور عمومی تر فرایندهایی که در نزدیکی یک جسم پرجرم صورت می گیرند کندتر از فرایندهایی که در فواصل دورتر قرار دارند اجرا می شوند.این پدیده را اتساع زمان گرانشی می گویند.

انتقال به سرخ گرانشی در آزمایشگاه و با بهره گیری از مشاهدات اخترفیزیکی اندازه گیری شده است. اتساع زمان گرانشی در میدان گرانشی زمین دفعات پرشماری با بهره گیری از ساعتهای اتمی اندازه گیری شده است. و به عنوان کاربردی جانبی برای پروژه سامانه موقعیت‌یاب جهانی (GPS) این نتایج پیوسته در حال ارزیابی هستند. آزمونی در میدان گرانشی قوی تررا می توان با استفاده از مشاهدات تپ اختر های دوتایی انجام داد. تمام نتایج با نسبیت عام همخوانی دارند اما در سطح دقت کنونی این آزمایشها نمی توانند بین نسبیت عام و سایر نظریه هایی که در آنها اصل هم ارزی معتبر است تمایزی قائل شوند.

شکست نور و تاخیر زمانی گرانشی

مقاله‌های اصلی: همگرایی گرانشی و تاخیر شاپیرو

شکست نور(فرستاده شده از مکان آبی رنگ) نزدیک یک جسم فشرده(به رنگ خاکستری)

نسبیت عام پیش بینی می کند که مسیر نور در میدان گرانشی خم می شود. نوری که از نزدیکی یک جسم پرجرم می گذرد به سوی آن جسم خمیده می شود. این اثر با مشاهده نور ستارگان دور و اختروش ها که با گذر از کنار خورشید خمیده می شود، تایید شده است.

این پیش بینی و پیش بینی های مرتبط از این واقعیت پیروی می کنند که نور مسیری را که به آن زمان واره (شبه زمان) یا ژئودزیک پوچ (که تعمیمی بر خطوط مستقیمی در فیزیک کلاسیک هستند که نور در راستای آنها منتشر می شود) می گویند، دنبال می کند. چنان ژئودزیک هایی در واقع تعمیم ناوردایی سرعت نور در نسبیت خاص هستند. چنانچه مدلهای فضازمان را بررسی کنیم(چه مدل خارجی جواب شوارتزشیلد، چه مدلهایی که بیش از یک جرم دارند مثل بسط پسانیوتنی) آثار متعددی از گرانش بر نور جلوه خواهند نمود. اگرچه می توان خمش نور را از تعمیم جهانشمول بودن سقوط آزاد به نور نتیجه گرفت، زاویه شکستی که از نتیجه چنین محاسباتی به دست می آید تنها نیمی از مقداری است که از نسبیت عام به دست می آید.

تاخیر زمانی گرانشی (یا تاخیر شاپیرو) ارتباط تنگاتنگی با شکست گرانشی نور دارد. تاخیر زمانی گرانشی به پدیده ای اشاره دارد که طی آن گذر نور در یک میدان گرانشی مدت زمان بیشتری از گذر نور در غیاب آن میدان به طول می انجامد. آزمون های موفق بیشماری برای این پیش بینی انجام شده اند. در صورت گرایی پارامتری پسانیوتنی (PPN) ، اندازه گیری هر دو پدیده شکست نور و تاخیر زمانی گرانشی پارامتری به نام γ را مشخص می سازد، که تاثیر گرانش بر هندسه فضا زمان در آن به رمز در آمده است.

اصول نسبیت عام

اصل هم‌ارزی

هیچ ناظری نمی‌تواند فقط با آزمایش موضعی بین شتاب و میدان گرانشی تفاوت قائل شود.

اصل ماخ

تصور دوبعدی از انحنای فضا-زمان. حضور ماده/انرژی فرم هندسی فضا-زمان را تغییر می‌دهد. از این انحنای هندسی به عنوان جاذبه تعبیر می‌شود.

اصل ماخ، اساسی‌ترین اصل نسبیت عام، بصورتهای مختلفی تعبیر می‌شود. قویترین صورت این اصل عبارتست از:

• «ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود ان مبنی بر عدم وجود هندسه‌است.»

نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست.(اگر ماده وجود نداشته باشد یعنی $T_{\mu \nu }=0$ معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را توصیف می‌کنند.) اما صورت دیگری از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارتست از:

• «توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند.» ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود.

صورت دیگری از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیکترین صورت به بیان ماخ است عبارتست از:

• «یک جسم در فضای کاملاً تهی، هیچ خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد.»

اصل هم‌وَردایی عام

تمام ناظرین اعم از لَخت و غیر لَخت هم ارزند. در اصل هموردایی همچنین می‌خوانیم: عموماً هر تبدیل از چارچوب لَخت به چارچارچوب دیگر که با سرعت $V$ در حال حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگاه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط فیزیکی به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است. نیز اینکه ناوردایی، مهم‌ترین نکته در این رابطه محسوب می‌شود که در نسبیت عام عنصر جهان خط $ds^{2}$ به عنوان ناوردای اساسی مطابق با اصل هموردایی بوده و همواره تحت تمامی تبدیلات مختصات ثابت می‌ماند. این بیان تازمانی ارزشمند است که متریک $g_{\mu \nu }$ مختص چارچوب مورد نظر تغییری نکند. یعنی تنها هنگامی اصل هموردایی معتبر است که خصوصیات فضا و زمان دو چارچوب یکسان بوده و تنها این بیان مستقیماً به لَختی و یا نالَختی چارچوب ثانویه دلالت داشته باشد.

اصل جفتیدگیِ کمینهء گرانشی

این اصل چگونگی گذار از نسبیت خاص به عام را بیان می‌کند. طبق این اصل هنگام گذار از نسبیت خاص به نسبیت عام نیازی به افزودن جملات غیرضروری به معادلات حرکت در نسبیت خاص (فضازمان تخت) نیست. به عبارت دیگر این معادلات با حداقل (کمینه) تغییر به فضازمانِ خمیده تعمیم داده می‌شوند.

اصل هم‌خوانی

نظریه نسبیت عام در حالت‌های حدی به گرانش نیوتنی و نسبیت خاص تبدیل می‌شود.

تغییرات نسبیت عام در عالم

اثر یک کهکشان بر نور یک اختروش ( همگرایی گرانشی

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• نسبیت خاص
• اصل نسبیت
• برابری جرم و انرژی
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• ریاضیات نسبیت عام
• هندسه ریمانی

مراجع

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), "Evolution of the universe", Nature, 162 (4124): 774–775, Bibcode:1948Natur.162..774A, doi:10.1038/162774b0
• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), "Recent developments in solar-system tests of general relativity", in Sato, H.; Nakamura, T. (eds.), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, pp. 353–355, ISBN 981-02-0950-9
• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp. 227–265
• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arXiv:0711.0302, Bibcode:2008PhRvD..77f4035A, doi:10.1103/PhysRevD.77.064035
• Ashby, Neil (2002), "Relativity and the Global Positioning System" (PDF), Physics Today, 55 (5): 41–47, Bibcode:2002PhT....55e..41A, doi:10.1063/1.1485583
• Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity, 6, retrieved 2007-07-06 {{citation}}: External link in |journal= (help)
• Ashtekar, Abhay (1986), "New variables for classical and quantum gravity", Phys. Rev. Lett., 57 (18): 2244–2247, Bibcode:1986PhRvL..57.2244A, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673
• Ashtekar, Abhay (1987), "New Hamiltonian formulation of general relativity", Phys. Rev., D36 (6): 1587–1602, Bibcode:1987PhRvD..36.1587A, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
• Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, arXiv:0705.2222, Bibcode:2008mgm..conf..126A, doi:10.1142/9789812834300_0008
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2007-08-28
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report", Class. Quant. Grav., 21 (15): R53–R152, arXiv:gr-qc/0404018, Bibcode:2004CQGra..21R..53A, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01
• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), "On conserved quantities in general relativity", Journal of Mathematical Physics, 20 (5): 793–800, Bibcode:1979JMP....20..793A, doi:10.1063/1.524151
• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way", Nature, 415 (6867): 54–57, Bibcode:2002Natur.415...54B, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy", Phys. Rev., D69 (8): 082005, arXiv:gr-qc/031012, Bibcode:2004PhRvD..69h2005B, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005 {{citation}}: Check |arxiv= value (help)
• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), "The Four Laws of Black Hole Mechanics", Comm. Math. Phys., 31 (2): 161–170, Bibcode:1973CMaPh..31..161B, doi:10.1007/BF01645742
• Barish, Barry (2005), "Towards detection of gravitational waves", in Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (eds.), General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, pp. 24–34, ISBN 981-256-424-1
• Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B", Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 362 (4): 1134–1142, arXiv:astro-ph/0506600, Bibcode:2005MNRAS.362.1134B, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), "Theory of extragalactic radio sources", Rev. Mod. Phys., 56 (2): 255–351, Bibcode:1984RvMP...56..255B, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), "Stationary black holes", in Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, arXiv:gr-qc/0502041, Bibcode:2005gr.qc.....2041B, ISBN 0-12-512660-3
• Bekenstein, Jacob D. (1973), "Black Holes and Entropy", Phys. Rev., D7 (8): 2333–2346, Bibcode:1973PhRvD...7.2333B, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
• Bekenstein, Jacob D. (1974), "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics", Phys. Rev., D9 (12): 3292–3300, Bibcode:1974PhRvD...9.3292B, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology", Advances in Physics, 19 (80): 525–573, Bibcode:1970AdPhy..19..525B, doi:10.1080/00018737000101171; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), 102(3) (11): 463–500, Bibcode:1970UsFiN.102..463B
• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L.; Spergel, D. N. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results", Astrophys. J. Suppl., 148 (1): 1–27, arXiv:astro-ph/0302207, Bibcode:2003ApJS..148....1B, doi:10.1086/377253
• Berger, Beverly K. (2002), "Numerical Approaches to Spacetime Singularities", Living Rev. Relativity', 5, retrieved 2007-08-04
• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2nd ed.), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee", Physical Review Letters, 58 (11): 1062–1065, Bibcode:1987PhRvL..58.1062B, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft", Nature, 425 (6956): 374–376, Bibcode:2003Natur.425..374B, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481
• Bertschinger, Edmund (1998), "Simulations of structure formation in the universe", Annu. Rev. Astron. Astrophys., 36 (1): 599–654, Bibcode:1998ARA&A..36..599B, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, arXiv:0802.1249, Bibcode:2008CQGra..25p5003B, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003
• Blanchet, Luc (2006), "Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries", Living Rev. Relativity, 9, retrieved 2007-08-07
• Blandford, R. D. (1987), "Astrophysical Black Holes", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 277–329, ISBN 0-521-37976-8
• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
• Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, arXiv:hep-th/0701111, Bibcode:2008LNP...738..393B, doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11
• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation", Physical Review, 124 (3): 925–935, Bibcode:1961PhRv..124..925B, doi:10.1103/PhysRev.124.925
• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), "Precision Cosmology? Not Just Yet", Science, 299 (5612): 1532–1533, arXiv:astro-ph/0303180, Bibcode:2003Sci...299.1532B, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255
• Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, p. 130, ISBN 978-1-114-29166-9
• Buchert, Thomas (2007), "Dark Energy from Structure—A Status Report", General Relativity and Gravitation, 40 (2–3): 467–527, arXiv:0707.2153, Bibcode:2008GReGr..40..467B, doi:10.1007/s10714-007-0554-8
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?", Phys. Rev. Lett., 90 (24): 241101, arXiv:astro-ph/0303171, Bibcode:2003PhRvL..90x1101B, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181
• Caldwell, Robert R. (2004), "Dark Energy", Physics World, 17 (5): 37–42
• Carlip, Steven (2001), "Quantum Gravity: a Progress Report", Rept. Prog. Phys., 64 (8): 885–942, arXiv:gr-qc/0108040, Bibcode:2001RPPh...64..885C, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9
• Carroll, Sean M. (2001), "The Cosmological Constant", Living Rev. Relativity, 4, retrieved 2007-07-21
• Carter, Brandon (1979), "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes", in Hawking, S. W.; Israel, W. (eds.), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, pp. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4
• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), "Astrophysical evidence for the existence of black holes", Class. Quant. Grav., 16 (12A): A3–A21, arXiv:astro-ph/9912186, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars", Astronomy & Astrophysics, 442 (3): 961–992, arXiv:astro-ph/0505247, Bibcode:2005A&A...442..961C, doi:10.1051/0004-6361:20042491
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect", Nature, 431 (7011): 958–960, Bibcode:2004Natur.431..958C, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE", New Astron., 11 (8): 527–550, Bibcode:2006NewA...11..527C, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
• Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements", Astrophysical Journal, 600 (2): 544–552, arXiv:astro-ph/0309480, Bibcode:2004ApJ...600..544C, doi:10.1086/380121 {{citation}}: Unknown parameter |unused_data= ignored (help)
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "An overview of gravitational wave sources", in Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (eds.), Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, arXiv:gr-qc/0204090, Bibcode:2002gr.qc.....4090C, ISBN 981-238-171-6
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy", Phys.Rev., D74 (6): 063006, arXiv:astro-ph/0601275, Bibcode:2006PhRvD..74f3006D, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects" (PDF), Class. Quant. Grav., 20 (10): S1–S9, Bibcode:2003CQGra..20S...1D, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
• Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", in Cornet, Fernando (ed.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, arXiv:gr-qc/9512024, Bibcode:1995gr.qc....12024D, ISBN 981-02-2908-9
• Duff, Michael (1996), "M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)", Int. J. Mod. Phys., A11 (32): 5623–5641, arXiv:hep-th/9608117, Bibcode:1996IJMPA..11.5623D, doi:10.1142/S0217751X96002583
• Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, eds. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", General Relativity and Gravitation, 29 (4): 519–529, Bibcode:1997GReGr..29..519E, doi:10.1023/A:1018843001842
• Einstein, Albert (1907), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen" (PDF), Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik, 4: 411, retrieved 2008-05-05
• Einstein, Albert (1915), "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, retrieved 2006-09-12
• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik, 49, archived from the original (PDF) on 2006-08-29, retrieved 2006-09-03
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), "Cosmological models (Cargèse lectures 1998)", in Lachièze-Rey, Marc (ed.), Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, pp. 1–116, arXiv:gr-qc/9812046, Bibcode:1999toc..conf....1E
• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), "Gravity Probe B: Countdown to launch", in Lämmerzahl, C.; Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W. (eds.), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, pp. 52–82, ISBN 3-540-41236-0
• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, retrieved 2007-08-05
• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center", Astrophysical Journal, 528 (1): L13–L16, arXiv:astro-ph/9912263, Bibcode:2000ApJ...528L..13F, doi:10.1086/312423, PMID 10587484
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J.Phys., 7: 204, arXiv:gr-qc/0501041, Bibcode:2005NJPh....7..204F, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
• Font, José A. (2003), "Numerical Hydrodynamics in General Relativity", Living Rev. Relativity, 6, retrieved 2007-08-19
• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica, 88 (1): 141–225, doi:10.1007/BF02392131
• Frauendiener, Jörg (2004), "Conformal Infinity", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2007-07-21
• Friedrich, Helmut (2005), "Is general relativity `essentially understood'?", Annalen Phys., 15 (1–2): 84–108, arXiv:gr-qc/0508016, Bibcode:2006AnP...518...84F, doi:10.1002/andp.200510173
• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), "The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries", Living Rev. Relativity, 10, retrieved 2008-02-29
• Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2
• Garfinkle, David (2007), "Of singularities and breadmaking", Einstein Online, retrieved 2007-08-03 {{citation}}: External link in |journal= (help)
• Geroch, Robert (1996). "Partial Differential Equations of Physics". arXiv:gr-qc/9602055. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
• Giulini, Domenico (2006a), "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity", in Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (eds.), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, pp. 45–111, arXiv:math-ph/0602018, Bibcode:2006math.ph...2018G, ISBN 3-540-34522-1
• Giulini, Domenico (2006b), "Some remarks on the notions of general covariance and background independence", in Stamatescu, I. O. (ed.), An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, arXiv:gr-qc/0603087, Bibcode:2007LNP...721..105G
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitizing the Universe", Nature, 435 (7042): 572–573, Bibcode:2005Natur.435..572G, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201
• Goenner, Hubert F. M. (2004), "On the History of Unified Field Theories", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2008-02-28
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), "Quantum gravity at two loops", Phys. Lett., 160B (1–3): 81–86, Bibcode:1985PhLB..160...81G, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
• Gourgoulhon, Eric (2007). "3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity". arXiv:gr-qc/0703035. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Gowdy, Robert H. (1971), "Gravitational Waves in Closed Universes", Phys. Rev. Lett., 27 (12): 826–829, Bibcode:1971PhRvL..27..826G, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
• Gowdy, Robert H. (1974), "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions", Ann. Phys. (N.Y.), 83 (1): 203–241, Bibcode:1974AnPhy..83..203G, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B", Astrophysical Journal, 169: 563, Bibcode:1971ApJ...169..563G, doi:10.1086/151174
• الگو:Cite doi
• الگو:Cite doi
• Havas, P. (1964), "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity", Rev. Mod. Phys., 36 (4): 938–965, Bibcode:1964RvMP...36..938H, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
• Hawking, Stephen W. (1966), "The occurrence of singularities in cosmology", Proceedings of the Royal Society of London, A294 (1439): 511–521
• Hawking, S. W. (1975), "Particle Creation by Black Holes", Communications in Mathematical Physics, 43 (3): 199–220, Bibcode:1975CMaPh..43..199H, doi:10.1007/BF02345020
• Hawking, Stephen W. (1987), "Quantum cosmology", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 631–651, ISBN 0-521-37976-8
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", in Flügge, S. (ed.), Encyclopedia of Physics, vol. 53, p. 489
• Heusler, Markus (1998), "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond", Living Rev. Relativity, 1, retrieved 2007-08-04
• Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)", Living Rev. Relativity, 3, retrieved 2007-07-21
• Hubble, Edwin (1929), "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae" (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci., 15 (3): 168–173, Bibcode:1929PNAS...15..168H, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMC 522427, PMID 16577160
• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophys. J., 195: L51–L55, Bibcode:1975ApJ...195L..51H, doi:10.1086/181708
• Ibanez, L. E. (2000), "The second string (phenomenology) revolution", Class. Quant. Grav., 17 (5): 1117–1128, arXiv:hep-ph/9911499, Bibcode:2000CQGra..17.1117I, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321
• Iorio, L. (2009), "An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging", Space Sci. Rev., 148 (1–4): 363, arXiv:0809.1373, Bibcode:2009SSRv..148..363I, doi:10.1007/s11214-008-9478-1
• Isham, Christopher J. (1994), "Prima facie questions in quantum gravity", in Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (eds.), Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4
• Israel, Werner (1971), "Event Horizons and Gravitational Collapse", General Relativity and Gravitation, 2 (1): 53–59, Bibcode:1971GReGr...2...53I, doi:10.1007/BF02450518
• Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 199–276, ISBN 0-521-37976-8
• Janssen, Michel (2005), "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF), Ann. Phys. (Leipzig), 14 (S1): 58–85, Bibcode:2005AnP...517S..58J, doi:10.1002/andp.200410130
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case", Living Rev. Relativity, 8, retrieved 2007-07-30
• Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, retrieved 2012-04-20
• Kahn, Bob (April 14, 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF), Stanford University News Service
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization", Phys. Rev., D55 (12): 7368–7388, arXiv:astro-ph/9611125, Bibcode:1997PhRvD..55.7368K, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", in Renn, Jürgen (ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, pp. 178–181, ISBN 3-527-40574-7
• Kennefick, Daniel (2007), "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition", Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, arXiv:0709.0685, Bibcode:2007arXiv0709.0685K
• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, retrieved 2007-08-21
• Komar, Arthur (1959), "Covariant Conservation Laws in General Relativity", Phys. Rev., 113 (3): 934–936, Bibcode:1959PhRv..113..934K, doi:10.1103/PhysRev.113.934
• Kramer, Michael (2004), "Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics", in Karshenboim, S. G.; Peik, E. (eds.), Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, pp. 33–54, arXiv:astro-ph/0405178, Bibcode:2004LNP...648...33K {{citation}}: Missing |editor2= (help)
• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R.; Possenti, A. (2006), "Tests of general relativity from timing the double pulsar", Science, 314 (5796): 97–102, arXiv:astro-ph/0609417, Bibcode:2006Sci...314...97K, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838
• Kraus, Ute (1998), "Light Deflection Near Neutron Stars", Relativistic Astrophysics, Vieweg, pp. 66–81, ISBN 3-528-06909-0
• Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 237–288, ISBN 90-277-0369-8
• Künzle, H. P. (1972), "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics", Ann. Inst. Henri Poincaré a, 17: 337–362
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2007-08-19
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", Class. Quant. Grav., 22 (10): S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071, Bibcode:2005CQGra..22S.487L, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048
• Lehner, Luis (2001), "Numerical Relativity: A review", Class. Quant. Grav., 18 (17): R25–R86, arXiv:gr-qc/0106072, Bibcode:2001CQGra..18R..25L, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202
• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, arXiv:gr-qc/0202055, Bibcode:2002grg..conf..210L, doi:10.1142/9789812776556_0010
• Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, arXiv:hep-th/0503203, Bibcode:2005hep.th....3203L, ISBN 3-7186-0489-2
• Linde, Andrei (2005), "Towards inflation in string theory", J. Phys. Conf. Ser., 24: 151–160, arXiv:hep-th/0503195, Bibcode:2005JPhCS..24..151L, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018
• Loll, Renate (1998), "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions", Living Rev. Relativity, 1, retrieved 2008-03-09
• Lovelock, David (1972), "The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor", J. Math. Phys., 13 (6): 874–876, Bibcode:1972JMP....13..874L, doi:10.1063/1.1666069
• MacCallum, M. (2006), "Finding and using exact solutions of the Einstein equations", in Mornas, L.; Alonso, J. D. (eds.), A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, arXiv:gr-qc/0601102, Bibcode:2006AIPC..841..129M, doi:10.1063/1.2218172
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X
• Mannheim, Philip D. (2006), "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy", Prog. Part. Nucl. Phys., 56 (2): 340–445, arXiv:astro-ph/0505266, Bibcode:2006PrPNP..56..340M, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A.; Meyer, S. S. (1994), "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal, 420: 439–444, Bibcode:1994ApJ...420..439M, doi:10.1086/173574 {{citation}}: More than one of |authorlink= و |author-link= specified (help)
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, retrieved 2007-07-25
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
• Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (3rd ed.), Oxford University Press
• Narayan, Ramesh (2006), "Black holes in astrophysics", New Journal of Physics, 7: 199, arXiv:gr-qc/0506078, Bibcode:2005NJPh....7..199N, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199
• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). "Lectures on Gravitational Lensing". arXiv:astro-ph/9606001. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF), EurophysicsNews, 37 (6): 30–34
• Nordström, Gunnar (1918), "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory", Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245{{citation}}: نگهداری CS1: نقطه‌گذاری اضافه (link)
• Nordtvedt, Kenneth (2003). "Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity". arXiv:gr-qc/0301024. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Norton, John D. (1985), "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 16 (3): 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, retrieved 2007-06-11
• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5 {{citation}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance", Astrophysical Journal, 617 (1): 29–49, arXiv:astro-ph/0405588, Bibcode:2004ApJ...617...29O, doi:10.1086/425170
• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619", Astrophysical Journal, 552 (2): 718–730, arXiv:astro-ph/0011179, Bibcode:2001ApJ...552..718O, doi:10.1086/320579
• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), "On continued gravitational contraction", Physical Review, 56 (5): 455–459, Bibcode:1939PhRv...56..455O, doi:10.1103/PhysRev.56.455
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X
• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
• Peebles, P. J. E. (1966), "Primordial Helium abundance and primordial fireball II", Astrophysical Journal, 146: 542–552, Bibcode:1966ApJ...146..542P, doi:10.1086/148918
• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9
• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology", Nature, 352 (6338): 769–776, Bibcode:1991Natur.352..769P, doi:10.1038/352769a0
• Penrose, Roger (1965), "Gravitational collapse and spacetime singularities", Physical Review Letters, 14 (3): 57–59, Bibcode:1965PhRvL..14...57P, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
• Penrose, Roger (1969), "Gravitational collapse: the role of general relativity", Rivista del Nuovo Cimento, 1: 252–276, Bibcode:1969NCimR...1..252P
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8
• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s", Astrophysical Journal, 142: 419–421, Bibcode:1965ApJ...142..419P, doi:10.1086/148307
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2
• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, arXiv:0707.1536, Bibcode:2007JPSJ...76k1017P, doi:10.1143/JPSJ.76.111017
• Poisson, Eric (2004), "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2007-06-13
• Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance", Physical Review Letters, 3 (9): 439–441, Bibcode:1959PhRvL...3..439P, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), "Apparent weight of photons", Phys. Rev. Lett., 4 (7): 337–341, Bibcode:1960PhRvL...4..337P, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), "Effect of Gravity on Nuclear Resonance", Phys. Rev. Lett., 13 (18): 539–540, Bibcode:1964PhRvL..13..539P, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6
• Rees, Martin (1966), "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources", Nature, 211 (5048): 468–470, Bibcode:1966Natur.211..468R, doi:10.1038/211468a0
• Reissner, H. (1916), "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie", Annalen der Physik, 355 (9): 106–120, Bibcode:1916AnP...355..106R, doi:10.1002/andp.19163550905
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons", Astrophysical Journal, 646 (1): 407–419, arXiv:astro-ph/0509758, Bibcode:2006ApJ...646..407R, doi:10.1086/504862
• Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
• Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
• Reula, Oscar A. (1998), "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations", Living Rev. Relativity, 1, retrieved 2007-08-29
• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), "Microlensing", Physics Reports, 279 (2): 67–118, arXiv:astro-ph/9603119, Bibcode:1997PhR...279...67R, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
• Rovelli, Carlo (2000). "Notes for a brief history of quantum gravity". arXiv:gr-qc/0006061. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Rovelli, Carlo (1998), "Loop Quantum Gravity", Living Rev. Relativity, 1, retrieved 2008-03-13
• Schäfer, Gerhard (2004), "Gravitomagnetic Effects", General Relativity and Gravitation, 36 (10): 2223–2235, arXiv:gr-qc/0407116, Bibcode:2004GReGr..36.2223S, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), "Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy", Astrophysical Journal, 596 (2): 1015–1034, arXiv:astro-ph/0306214, Bibcode:2003ApJ...596.1015S, doi:10.1086/378122
• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitational radiation", in Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, arXiv:hep-th/0702219, Bibcode:2007PThPS.170..214S, doi:10.1143/PTPS.170.214
• Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196
• Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434
• Seidel, Edward (1998), "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence", in Narlikar, J. V.; Dadhich, N. (eds.), Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, arXiv:gr-qc/9806088, Bibcode:1998gr.qc.....6088S, ISBN 81-900378-3-8
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), "Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background", Phys. Rev. Lett., 78 (11): 2054–2057, arXiv:astro-ph/9609169, Bibcode:1997PhRvL..78.2054S, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054
• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999", Phys. Rev. Lett., 92 (12): 121101, Bibcode:2004PhRvL..92l1101S, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661
• Shapiro, Irwin I. (1964), "Fourth test of general relativity", Phys. Rev. Lett., 13 (26): 789–791, Bibcode:1964PhRvL..13..789S, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Fourth test of general relativity: preliminary results", Phys. Rev. Lett., 20 (22): 1265–1269, Bibcode:1968PhRvL..20.1265S, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5
• Sorkin, Rafael D. (2005), "Causal Sets: Discrete Gravity", in Gomberoff, Andres; Marolf, Donald (eds.), Lectures on Quantum Gravity, Springer, arXiv:gr-qc/0309009, Bibcode:2003gr.qc.....9009S, ISBN 0-387-23995-2
• Sorkin, Rafael D. (1997), "Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity", Int. J. Theor. Phys., 36 (12): 2759–2781, arXiv:gr-qc/9706002, Bibcode:1997IJTP...36.2759S, doi:10.1007/BF02435709
• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys. J. Suppl., 148 (1): 175–194, arXiv:astro-ph/0302209, Bibcode:2003ApJS..148..175S, doi:10.1086/377226
• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Komatsu, E. (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology", Astrophysical Journal Supplement, 170 (2): 377–408, arXiv:astro-ph/0603449, Bibcode:2007ApJS..170..377S, doi:10.1086/513700
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert; Croton, Darren (2005), "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars", Nature, 435 (7042): 629–636, arXiv:astro-ph/0504097, Bibcode:2005Natur.435..629S, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216
• Stairs, Ingrid H. (2003), "Testing General Relativity with Pulsar Timing", Living Rev. Relativity, 6, retrieved 2007-07-21
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7
• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3
• Szabados, László B. (2004), "Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR", Living Rev. Relativity, 7, retrieved 2007-08-23
• Taylor, Joseph H. (1994), "Binary pulsars and relativistic gravity", Rev. Mod. Phys., 66 (3): 711–719, Bibcode:1994RvMP...66..711T, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
• Thiemann, Thomas (2006). "Loop Quantum Gravity: An Inside View". arXiv:hep-th/0608210. {{cite arxiv}}: Unknown parameter |bibcode= ignored (help)
• Thiemann, Thomas (2003), "Lectures on Loop Quantum Gravity", Lect. Notes Phys., 631: 41–135
• Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", in Klauder, J. (ed.), Magic without Magic, W. H. Freeman, pp. 231–258
• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, arXiv:gr-qc/9506086, Bibcode:1995pnac.conf..160T, ISBN 0-521-36853-7
• Townsend, Paul K. (1997). "Black Holes (Lecture notes)". arXiv:gr-qc/9707012. {{cite arxiv}}: |class= ignored (help)
• Townsend, Paul K. (1996). "Four Lectures on M-Theory". arXiv:hep-th/9612121. {{cite arxiv}}: Unknown parameter |bibcode= ignored (help)
• Traschen, Jenny (2000), "An Introduction to Black Hole Evaporation", in Bytsenko, A.; Williams, F. (eds.), Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, arXiv:gr-qc/0010055, Bibcode:2000mmp..conf..180T
• Trautman, Andrzej (2006), "Einstein-Cartan theory", in Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, pp. 189–195, arXiv:gr-qc/0606062, Bibcode:2006gr.qc.....6062T
• Unruh, W. G. (1976), "Notes on Black Hole Evaporation", Phys. Rev. D, 14 (4): 870–892, Bibcode:1976PhRvD..14..870U, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; Poyner, G. (2008), "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature, 452 (7189): 851–853, arXiv:0809.1280, Bibcode:2008Natur.452..851V, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348
• Wald, Robert M. (1975), "On Particle Creation by Black Holes", Commun. Math. Phys., 45 (3): 9–34, Bibcode:1975CMaPh..45....9W, doi:10.1007/BF01609863
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
• Wald, Robert M. (2001), "The Thermodynamics of Black Holes", Living Rev. Relativity, 4, retrieved 2007-08-08
• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), "0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?", Nature, 279 (5712): 381, Bibcode:1979Natur.279..381W, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158
• Wambsganss, Joachim (1998), "Gravitational Lensing in Astronomy", Living Rev. Relativity, 1, retrieved 2007-07-20
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5
• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"", in Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E. (eds.), Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
• Weiss, Achim (2006), "Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation", Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, retrieved 2007-02-24 {{citation}}: External link in |journal= (help)
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
• Will, Clifford M. (2006), "The Confrontation between General Relativity and Experiment", Living Rev. Relativity, retrieved 2007-06-12
• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1

منبع

• http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019v1 Sean M.Carooll Lecture Notes On General Relativity