تانسور ضربه-انرژی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

Stress–energy tensor

تانسور ضربه-انرژی (گاهی اوقات تانسور ضربه-انرژی-تکانه) در فیزیک نظری مبین فرم تانسوری شار چگالی و انرژی در گستره فضا-زمان چند بعدی و تعمیم دهنده مفهوم ضربه و تنش در مکانیک نیوتنی است. مهمترین کاربرد آن نیز در معادلات میدان اینشتین می باشد. در هیدرودینامیک نسبیتی تانسور ضربه انرژی به فرم زیر است:

T^{\alpha \beta} \, = \left(\rho + p \right)u^{\alpha}u^{\beta} + p g^{\alpha \beta}

که در آن \rho چگالی انرژی و p چگالی فشار هیدروستاتیک بوده و u^{\alpha} چهار بردار سرعت است به طوریکه

u^{\alpha} u^{\beta} g_{\alpha \beta} = - c^2 \,.
u^{\alpha} = (1, 0, 0, 0) \,,

و g^{\alpha \beta} متریک یا سنجه می باشند:


g^{\alpha \beta} \, = \left( \begin{matrix}
                   - c^{-2} & 0 & 0 & 0 \\
                   0 & 1 & 0 & 0 \\
                   0 & 0 & 1 & 0 \\
                   0 & 0 & 0 & 1    
      \end{matrix} \right)
\,,

بنابراین ماتریس تاسور ضربه-انرژی چنین خواهد بود:



      T^{\alpha \beta} = \left( \begin{matrix}
                   \rho & 0 & 0 & 0 \\
                   0 & p & 0 & 0 \\
                   0 & 0 & p & 0 \\
                   0 & 0 & 0 & p    
      \end{matrix} \right).

مشتق هموردا (کواریانت) تانسور ضربه-انرژی نیز منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می شود

\eta^{\mu\nu}\partial_\mu\partial_\nu\phi+V'(\phi)=\partial^2_t\phi-\nabla^2\phi
+V'(\phi)=0

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • On pp. 141–142 of Misner، Thorne، and Wheeler، section 5.7 "Symmetry of the Stress–Energy Tensor" begins with "All the stress–energy tensors explored above were symmetric. That they could not have been otherwise one sees as follows.".
  • Charles W. ،Misner، Thorne، Kip S. ، Wheeler، John A.، (1973). Gravitation. San Frandisco: W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-0334-3.
  • d'Invero، R.A، (1992). Introducing Einstein's Relativity. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-859686-8.