قضیه گوس-مارکف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در علم آمار، قضیه گوس-مارکف (به انگلیسی: Gauss–Markov theorem) بیان می‌کند که در یک مدل خطی که خطاهای آن امید ریاضی صفر داشته، ناهمبسته بوده، و واریانس‌های مساوی دارند، بهترین برآوردگر خطی نااریب برای ضرایب سیستم برابر برآوردگر کمترین مربعات می‌باشد.[۱][۲] شرح مدل خطی بصورت دقیقتر اینگونه‌است که

\ E(ee')=\sigma^2 I. \ E(e)=0, \ Y= X\beta+e,

بطوری که \ X ماتریس مدل بوده که معلوم و ثابت است، \ \beta برداری نامعلوم با ابعاد p \times 1 در فضای \ R^p است. بردار \ e نیز بردار خطا می‌باشد. [۱] این قضیه پس از کارل فریدریش گاوس و آندره مارکف نام‌گذاری شده‌است.

پانویس[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Hinkelmann, ‎Klaus. Oscar Kempthorne. Design and Analysis of Experiments: Introduction to experimental design. Klaus Hinkelmann, Oscar Kempthorne. John Wiley and Sons, 1994. p. 117. ISBN 0-471-55178-3, 9780471551782. 
  2. Hastie, ‎Trevor. Jerome Friedman, Robert Tibshirani. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer, 2007. p. 49. ISBN 0-387-95284-5, 9780387952840.