بایاس یک برآوردگر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از اریبی)
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار، بایاس (یا تابع بایاس) یک برآوردگر، همان اختلاف بین امید ریاضی آن برآوردگر و مقدار واقعی پارامتر تخمین‌زده‌شده می‌باشد. برآوردگر یا قانون تصمیم‌گیری با بایاس صفر را بی‌بایاس گویند. در غیر این صورت، به برآوردگر بایاس‌دار گویند. در آمار، «بایاس» عبارتی معنادار دربارهٔ یک تابع می‌باشد، و در حالی که ویژگی مطلوب نیست، نمی‌توان آن را تنزل داد، یعنی برخلاف برداشت رایج زبانی از واژهٔ «بایاس». به عبارت دیگر اریبی یا بایاس (به انگلیسی: Bias) تخمین‌گر یک پارامتر برابر است با اختلاف بین امید ریاضی تخمین‌گر و مقدار حقیقی آن پارامتر. به عبارت ریاضی، فرض کنید داده x_i, i = 1, \ldots, n بر اساس توزیع P(x|\theta) توزیع شده‌باشند و \hat\theta یک تخمین‌گر براساس داده‌های مشاهده باشد. اریبی \hat\theta به صورت زیر تعریف می‌شود:

 \operatorname{Bias}[\,\hat\theta\,] = \operatorname{E}[\,\hat{\theta}\,]-\theta = \operatorname{E}[\, \hat\theta - \theta \,],

که در آن \operatorname{E}[\;] امید ریاضی متغیر x نسبت به توزیع P(x|\theta) است.

می‌توان با توجه به میانه نیز بایاس را اندازه‌گیری کرد، ولی با میانگین نه، در شرایطی که یکی میانه بی‌بایاس را از میانگین بی‌بایاسی معمول جدا می‌کند. بایاس به برآوردگر سازگار مربوط می‌شود که در آن، برآوردگرهای استوار، همگرا و به طور مجانبی، بی‌بایاس اند (از این رو به مقداری صحیح همگرا اند)، اگرچه برآوردگرهای مفرد در یک دنباله استوار، ممکن است بایاس‌دار باشند (به طوری که بایاس به صفر همگرا باشد).

یک برآوردگر بی‌بایاس به یک برآوردگر بایاس‌دار ترجیح داده می‌شود، اما در عمل، بقیه برابر نیستند، و اغلب از برآوردگرهای بایاس با بایاس‌های کوچک استفاده می‌شود. زمانی که از برآوردگر بایاس استفاده می‌گردد، بایاس نیز تخمین‌زده می‌شود. یک برآوردگر بایاس می‌تواند به دلایل مختلفی به کار رود: زیرا یک برآوردگر بی‌بایاس، بدون فرض‌های بعدی دربارهٔ یک جامعه وجود نخواهد داشت، یا محاسبه آن دشوار خواهد بود؛ زیرا یک برآوردگر میانه-بی‌بایاس می‌باشد، ولی میانگین-بی‌بایاس نیست (یا برعکس)؛ زیرا یک برآوردگر بایاس‌دار بخشی از تابع از دست رفته را در مقایسه با برآوردگر بی‌بایاس کاهش می‌دهد (به ویژه خطای مربع میانگین)؛ یا زیرا در برخی شرایط بی‌بایاس بودن تحت برخی تحولات محافظت نمی‌شود، برخی میانه-بی‌بایاسی محافظت می‌شود؛ مثلاً واریانس نمونه یک برآوردگر بی‌بایاس برای واریانس جامعه است، اما جزر آن، انحراف معیار استاندارد، یک برآوردگر بایاس‌دار برای انحراف معیار جامعه استاندارد است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]