سری همگرا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

با داشتن دنبالهٔ ‎\left \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\dots \right \}‎، دنبالهٔ مجموع جزیی nامین جملهٔ دنباله، S_n، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

S_n = \sum_{k=1}^n a_k.

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزیی ‎\left \{ S_1,\ S_2,\ S_3,\dots \right \}‎ همگرا باشد. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک \varepsilon> 0، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ N که برای هر n \ge \ N،

\left | S_n - \ell \right \vert \le \ \varepsilon.

به یک سری که همگرا نباشد ناهمگرا گفته می‌شود.

منابع[ویرایش]