سری همگرا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

با داشتن دنبالهٔ ‎ $\left \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\dots \right \}$ ‎، دنبالهٔ مجموع جزیی nامین جملهٔ دنباله، $S_n$ ، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

$S_n = \sum_{k=1}^n a_k.$

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزیی ‎ $\left \{ S_1,\ S_2,\ S_3,\dots \right \}$ ‎ همگرا باشد. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک $\varepsilon > 0$ ، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ $N$ که برای هر $n \ge \ N$ ،