تبدیل فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تبدیل فوریه
Fourier2.jpg
تبدیل فوریه پیوسته
سری فوریه
تبدیل فوریه گسسته
تبدیل فوریه گسسته‌زمان
تبدیل‌های مرتبط


تبدیل فوریه،نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر تابع f(t) \! را به یک تابع دیگر F(\omega) \! منعکس می‌کند. در این صورت، به F(\omega) \! تبدیل فوریهٔ تابع f(t) \! می‌گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع f(t) \! متناوب باشد، یعنی:  f(t+T)=f(t) \! . چنانچه تابع متناوب نباشد و یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد ( T \to \infty \!)، از سری فوریه به راحتی، عبارت زیر به دست می‌آید:


F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt


f(t) 
  = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega

تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در پیغام‌رسانی و مخابراتآکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.

کاربرد[ویرایش]

کلاس درس
کلاس‌ درس برخطی مربوط به موضوع این مقاله در کلاس‌های درس اینترنتی در بخش ریاضیات موجود است.

تبدیلات فوریه در محاسبات تصویری کاربردهای وسیعی دارند. بطور مثال در ام‌آرآی در فیزیک پزشکی جهت ایجاد تصویر نهایی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته‌های هیدرژن از حوزۀ فرکانسی (frequency domain) به حوزۀ فضایی (spatial domain) تبدیل فوریه می‌شوند.

همچنین در علم دینامیک سازه‌ها و ارتعاشات مکانیکی برای تعیین پاسخ سازه در برابر تحریکات غیر هارمونیک از تبدیلات فوریه برای تبدیل این تحریکات به اجزای هارمونیک استفاده می‌شود. پس از آن می‌توان اقدام به حل معادله دیفرانسیل حرکت سازه نمود.

یکی دیگر از کاربردهای آن در تجزیه و تحلیل مدارات مخابراتی و مدارات قدرت است که برای بدست آوردن هارمونیک‌های پدیدآورنده یک شکل موج استفاده می‌شود.[نیازمند منبع]

تبدیل سریع فوریه[ویرایش]

مقالهٔ اصلی: تبدیل سریع فوریه

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN 0-691-08078-X
  • A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3 (در وب موجود است [۱]).
  • R. W. Clough, and J. Penzien, (1993), Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York, 2nd Edition