مربع کامل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، مربع کامل عددی صحیح است که به صورت مجذور یک عدد صحیح دیگر باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. مثلاً عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می‌توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم آن عددی صحیح باشد، مثلاً \sqrt{9}=3 می‌باشد پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیت‌های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه‌های این اعداد فرد است، بنابراین یکی از راه‌های تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است یعنی: ۱=۱ ۱+۳=۴ ۱+۳+۵=۹ ۱+۳+۵+۷=۱۶ ۱+۳+۵+۷+۹=۲۵ . . . همچنین: هر عدد که ریشه ی آن ( 9*7*4*1 ) باشد. مربع کامل است.

اگر مربع عدد زوج و یا مربع عدد فرد را بر 4 تقسیم کنیم باقیمنده 0 یا 1 می شود.

هر عددی که مربع کامل باشد. رقم دهگانش زوج است.

مثال[ویرایش]

۵۰ مربع کامل طبیعی نخست:[۱]

۱۲ = ۱
۲۲ = ۴
۳۲ = ۹
۴۲ = ۱۶
۵۲ = ۲۵
۶۲ = ۳۶
۷۲ = ۴۹
۸۲ = ۶۴
۹۲ = ۸۱
۱۰۲ = ۱۰۰
۱۱۲ = ۱۲۱
۱۲۲ = ۱۴۴
۱۳۲ = ۱۶۹
۱۴۲ = ۱۹۶
۱۵۲ = ۲۲۵
۱۶۲ = ۲۵۶
۱۷۲ = ۲۸۹
۱۸۲ = ۳۲۴
۱۹۲ = ۳۶۱
۲۰۲ = ۴۰۰
۲۱۲ = ۴۴۱
۲۲۲ = ۴۸۴
۲۳۲ = ۵۲۹
۲۴۲ = ۵۷۶
۲۵۲ = ۶۲۵
۲۶۲ = ۶۷۶
۲۷۲ = ۷۲۹
۲۸۲ = ۷۸۴
۲۹۲ = ۸۴۱
۳۰۲ = ۹۰۰
۳۱۲ = ۹۶۱
۳۲۲ = ۱۰۲۴
۳۳۲ = ۱۰۸۹
۳۴۲ = ۱۱۵۶
۳۵۲ = ۱۲۲۵
۳۶۲ = ۱۲۹۶
۳۷۲ = ۱۳۶۹
۳۸۲ = ۱۴۴۴
۳۹۲ = ۱۵۲۱
۴۰۲ = ۱۶۰۰
۴۱۲ = ۱۶۸۱
۴۲۲ = ۱۷۶۴
۴۳۲ = ۱۸۴۹
۴۴۲ = ۱۹۳۶
۴۵۲ = ۲۰۲۵
۴۶۲ = ۲۱۱۶
۴۷۲ = ۲۲۰۹
۴۸۲ = ۲۳۰۴
۴۹۲ = ۲۴۰۱
۵۰۲ = ۲۵۰۰


خواص[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. A000290 دائرةالمعارف اعداد صحیح متوالی