تصاعد حسابی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات تصاعد حسابی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلا $d$ باشد. به عدد ثابت $d$ قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی $a$ و قدر نسبت آن $d$ باشد آنگاه جمله $i$ ام این تصاعد برابر $a + (i - 1) d$ خواهد بود. مجموع يك تصاعد حسابي بشكل زير است:

$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)$ $S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.$

با جمع طرفين دو عبارت فوق:

$\ 2S_n=n(a_1+a_n).$

در نتيجه:

$S_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2}=\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d]}{2}.$

[ویرایش] منابع

ریاضیات ۲، اسماعیل بابلیان، میرزا جلیلی، رضا شهریاری اردبیلی، علیرضا مدقالچی، اداره کل چاپ و توزیع کتاب‌های درسی،۱۳۸۰ (کتاب رسمی وزارت آموزش و پرورش جمهوری اسلامی ایران برای سال دوم آموزش متوسطه در رشته نظری)

این نوشتار دربارهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

تصاعد حسابی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

[ویرایش] منابع

بازدیدها

ابزارهای شخصی

گشتن

جستجو

جعبه‌ابزار

زبان‌های دیگر