نظریه اطلاعات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از تئوری اطلاعات)
پرش به ناوبری پرش به جستجو

نظریه اطلاعات

مفاهیم

آنتروپی اطلاعات
اطلاعات مشترک
نرخ مخابره
ظرفیت کانال

چهره‌های مهم

کلود شانون
هری نایکویست
رالف هارتلی
توماس کاور
رابرت فانو
ریچارد همینگ
رابرت گالاگر
رادلف السوده
آرون واینر

جوایز مهم

جایزه کلود شانون


نظریه اطلاعات مدلی ریاضی از شرایط و عوامل مؤثر در پردازش و انتقال داده‌ها و اطلاعات فراهم می‌آورد. نظریهٔ اطلاعات با ارائهٔ روشی برای «کمّی‌سازی و اندازه‌گیری عددی اطلاعات» به موضوعاتی مانند ارسال، دریافت، و ذخیره‌سازی بهینهٔ داده‌ها و اطلاعات می‌پردازد. تمرکز اصلی این نظریه بر روی محدودیت‌های بنیادین ارسال و تحلیل داده‌ها است، و کمتر به نحوهٔ عملکرد دستگاه‌های خاص می‌پردازد. پیدایش این نظریه عموماً به یک مهندس برق به نام کلود شانون[پانویس ۱] در سال ۱۹۴۸ میلادی نسبت داده می‌شود. نظریه اطلاعات مورد استفاده خاص مهندسان مخابرات بوده، هرچند برخی از مفاهیم آن در رشته‌های دیگری مانند روان‌شناسی، زبان‌شناسی، کتابداری و اطلاع‌رسانی، و اطلاعات و دانش شناسی نیز مورد استفاده قرار گرفته‌است.[۱] مفهوم اطلاعاتی که توسط شانون مطالعه شد، از دید آمار و احتمالات بوده و با مفاهیم روزمره اطلاعات مانند «دانش» یا استفاده‌های روزمره از آن در زبان طبیعی مانند «بازیابی اطلاعات»، «تحلیل اطلاعات»، «چهارراه اطلاعات» و غیره تفاوت دارد. اگر چه نظریه اطلاعات رشته‌های دیگر مانند روان‌شناسی و فلسفه را تحت تأثیر قرار داده، ولی بدلیل مشکلات تبدیل «مفهوم آماری اطلاعات» به «مفهوم معنایی دانش و محتوا» تأثیراتش بیشتر از نوع القای احساساتی نسبت به مفهوم اطلاعات بوده‌است.[۲]

تاریخچه[ویرایش]

خلق تلگراف و تلفن، توجه و علاقه نسبت به مفهوم اطلاعات و انتقال آن را افزایش داد. در سال ۱۸۴۴ میلادی، ساموئل مورس[پانویس ۲] خط تلگرافی بین شهرهای واشینگتن و بالتیمور در آمریکا ساخت. مورس هنگام ارسال اطلاعات به مشکلات عملی الکتریکی برخورد. او متوجه شد که خطوطی که از زیر زمین کشیده شده‌اند مشکلات بیشتری از خطوطی که هوایی از طریق تیر منتقل می‌شوند دارند و این خود زمینه‌ای برای تحقیقات بعدی شد. با اختراع تلفن توسط الکساندر گراهام بل[پانویس ۳] در سال ۱۸۷۵ میلادی و گسترش آن، برخی از دانشوران به بررسی مشکلات انتقال اطلاعات پرداختند. اکثر این تحقیقات از تبدیل فوریه استفاده کرده ولی تمرکز آن‌ها بیشتر روی جنبه عملی و مهندسی موضوع بود.[۱]

تحقیق درباره نظریه اطلاعات اولین بار در سال ۱۹۲۴ توسط هری نایکوئیست[پانویس ۴] در مقاله‌ای به نام «عوامل خاصی که سرعت تلگراف را تحت تأثیر قرار می‌دهند»[پانویس ۵] آغاز شد. نایکویست وجود نرخ ماکسیمم ارسال اطلاعات را متوجه شده و فرمولی برای محاسبه آن ارائه کرد. کار مهم دیگر در این زمان، مقاله «انتقال اطلاعات» در سال ۱۹۲۸ میلادی توسط هارتلی[پانویس ۶] بود که اولین پایه‌های ریاضی نظریه اطلاعات را بنا گذاشت.[۱]

کلود شانون

تولد واقعی نظریه اطلاعات را می توان به مقاله «نظریه ریاضی مخابرات»[پانویس ۷] توسط کلود شانون نسبت داد. یکی از نکات اصلی مقاله شانون توجه به این نکته بود که بررسی سیگنال‌های مخابراتی را باید از بررسی اطلاعاتی که آن سیگنال‌ها حمل می‌کنند جدا کرد، در حالی که پیش از او چنین نبود. شانون همچنین به این نکته توجه کرد که طول یک سیگنال همیشه متناسب با میزان اطلاعات آن نیست. مثلاً نقل شده‌است که در نامه‌ای که ویکتور هوگو به ناشرش نوشت، فقط نماد «؟» را نوشته بود. در پاسخ نامه‌ای دریافت کرد که فقط حاوی نماد «!» بود. این دو نماد برای هر دو طرف حاوی اطلاعات زیادی می‌باشد، هرچند از دید ناظری که معانی آن‌ها را نداند، بی‌معنی هستند. مثال دیگر، جمله‌ای طولانی است که به زبان فارسی نوشته شده باشد، ولی برای یک انگلیسی زبانی که فارسی نمی‌داند مفهومی ندارد. بدین سان شانون پیشنهاد کرد که مسئله ارسال سیگنال‌ها را از ارسال اطلاعات موجود در آن‌ها جدا کرده، و برای موضوع اول نظریه ریاضی ای ارائه کرد.[۱]

شانون در آن زمان در آزمایشگاه های بل[۳] مشغول به کار بود و سعی در طراحی خطوط تلفن با ضریب اعتماد بالا داشت. پیش از شانون عوامل مؤثر در استفاده بهینه از خطوط تلفن شناخته نشده بود و تعداد حداکثر مکالمات تلفنی که می‌توان روی خطوط تلفن موجود انجام داد نامشخص بود. شانون پس از ارائه تعریفی ریاضی از کانال مخابراتی، ظرفیتی به کانال مخابراتی نسبت داد که بیانگر میزان حداکثر اطلاعاتی است که روی کانال می‌توان مخابره کرد. فرمول ظرفیت کانال شانون نه تنها به کانال‌های بدون اغتشاش (بدون نویز)، بلکه حتی به کانال‌های با اغتشاش واقعی نیز قابل اعمال بود. شانون فرمولی ارائه کرد که نحوه تأثیر پهنای باند کانال، و نسبت توان سیگنال ارسالی به اغتشاش (نسبت سیگنال به نویز) بر ظرفیت کانال را را نشان می داد.[۱]

مفهوم اطلاعات و راه‌های اندازه‌گیری آن[ویرایش]

مفهوم اطلاعاتی که توسط شانون مطالعه شد اطلاعات از دید آمار و احتمالات بوده و با مفاهیم روزمره از اطلاعات مانند «دانش» یا استفاده‌های روزمره از آن در زبان طبیعی مانند «بازیابی اطلاعات»، «تحلیل اطلاعات»، «چهارراه اطلاعات» و غیره تفاوت می‌دارد. اگر چه نظریه اطلاعات رشته‌های دیگر مانند روان‌شناسی و فلسفه را تحت تأثیر قرار داده، ولی به دلیل مشکلات تبدیل «مفهوم آماری اطلاعات» به «مفهوم معنایی دانش و محتوا» تأثیراتش بیشتر از نوع القای احساساتی نسبت به مفهوم اطلاعات بوده‌است.[۲]

آمار و احتمالات نقشی حیاتی و عمده در ظهور و رشد نظریه اطلاعات برعهده دارد.

  • آنتروپی اطلاعات

قضایای شانون[ویرایش]

در این نظریه، کلاود شانون نحوهٔ مدل‌سازی مسئله ارسال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را به صورت پایه‌ای بررسی کرده، و مدل ریاضی کاملی برای منبع اطلاعات، کانال ارسال اطلاعات و بازیابی اطلاعات ارائه نموده‌ است. او مسئلهٔ ارسال اطلاعات از یک منبع به یک مقصد را به کمک علم احتمالات بررسی و تحلیل کرد. دو نتیجهٔ بسیار مهم، معروف به قضیه‌های شانون، عبارت‌اند از:

۱- حداقل میزانی که می‌توان نرخ فشرده کردن اطلاعات یک منبع تصادفی اطلاعات را به آن محدود نمود برابر با آنتروپی آن منبع است؛ به عبارت دیگر نمی‌توان دنباله خروجی از یک منبع اطلاعات را با نرخی کمتر از آنتروپی آن منبع ارسال نمود.

۲- حداکثر میزان نرخی که می‌توان بر روی یک کانال مخابراتی اطلاعات ارسال نمود به نحوی که قادر به آشکارسازی اطلاعات در مقصد، با احتمال خطای در حد قابل قبول کم، باشیم، مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است، که به آن ظرفیت کانال می‌گوئیم. ارسال با نرخی بیشتر از ظرفیت یک کانال روی آن منجر به خطا می‌شود.

این زمینه از مخابرات، به ترتیب به زیربخش‌های کُدینگ منبع (source coding) و کدینگ کانال (channel coding) تقسیم می‌شود. از زیرشاخه‌های مرتبط با کدینگ کانال، می‌توان نظریه کدینگ جبری کانال (Algebraic coding theory) را نام برد.

البته بخش دیگری از کار شانون به مسئله امنیت انتقال اطلاعات (information security) می پردازد که ربط مستقیمی به دو نتیجه بالا ندارد و مبنای نظری رمزنگاری (cryptography) نوین است. به عبارت بهتر، مسئله اطمینان انتقال اطلاعات (information reliability) که با دو نتیجه بالا توصیف می شود را نباید با مسئله امنیت انتقال اطلاعات (information security) اشتباه گرفت؛ هدف این دو کاملا متفاوت است.

کمیت‌های مربوط به اطلاعات[ویرایش]

نظریه اطلاعات بر مبنای نظریهٔ احتمالات و فرایندهای اتفاقی (Probability Theory and Stochastic Processes) به وجود آمده است. مهم‌ترین کمیت‌های مربوط به اطلاعات عبارتند از: آنتروپی (که میانگین محتوای اطلاعاتی یک منبع اطلاعات است) و اطلاعات متقابل (که مقدار اطلاعات مشترک بین دو متغیر تصادفی است). کمیت اول (آنتروپی)، به ما نشان می‌دهد که اطلاعات خروجی یک منبع اطلاعات تا چه حد می‌تواند فشرده شود؛ در حالی که کمیت دوم (اطلاعات متقابل)، می‌تواند برای یافتن سرعت ارتباط در یک کانال مورد استفاده قرار گیرد.

انتخاب مبنای لگاریتم در فرمول زیر، نوع واحد آنتروپی اطلاعات را مشخص می‌کند. رایج‌ترین واحد اطلاعات، بیت است که بر مبنای لگاریتم دودویی (باینری) است. دیگر واحدها شامل نَت (بر اساس لگاریتم طبیعی) و هارتلی (بر اساس لگاریتم معمولی) هستند. پیرو مطالب قبل، در یک عبارت به شکل ، زمانی که است، طبق قرارداد، عبارت هم برابر صفر در نظر گرفته می‌شود. این مطلب به راحتی اثبات می‌شود؛ چون مقدار حدی p log p هنگامی که مقدار p همسایگی راست صفر میل می‌کند، برابر با صفر است.

آنتروپی[ویرایش]

آنتروپی متغیر تصادفی برنولی به صورت تابعی از احتمال موفقیت، اغلب به نام تابع باینری آنتروپی نامیده می‌شود.. مقدار آنتروپی در ۱ بیشینه است در هر آزمایشی که دو نتیجهٔ ممکن به‌طور مساوی محتملند؛ همانند شیر یا خط آوردن یک سکه به‌طور بی طرفانه.

آنتروپی یک متغیر تصادفی، با اندازه‌گیری احتمالات مربوط به مقدار به دست می‌آید.

جستارهای وابسته[ویرایش]

معادل‌های انگلیسی[ویرایش]

  1. Claude Elwood Shannon
  2. Samuel F.B. Morse
  3. Alexander Graham Bell
  4. Harry Nyquist
  5. Certain Factors Affecting Telegraph Speed
  6. R.V.L. Hartley
  7. The Methematical Theory of Communication

پانویس[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ ۱٫۴ «information theory," Encyclopædia Britannica
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ SAYRE, KENNETH M. (1998). Information theory. In E. Craig (Ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy. London: Routledge.
  3. Bell Laboratories

منابع[ویرایش]

Earl Morrogh, Information Architecture, An Emerging 21st Century Profession, Pearson Education, Inc. , 2003. ISBN 0-13-096746-7

پیوند به بیرون[ویرایش]