توزیع نرمال-ویشارت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Normal-Wishart
پارامترها \boldsymbol\mu_0\in\mathbb{R}^D\, پارامتر مکان (vector of عدد حقیقی)
\lambda > 0\, (real)
\mathbf{W} \in\mathbb{R}^{D\times D} scale matrix (pos. def.)
\nu > D-1\, (real)
‫تکیه‌گاه \boldsymbol\mu\in\mathbb{R}^D ; \boldsymbol\Lambda \in\mathbb{R}^{D\times D} ماتریس کوواریانس (pos. def.)
تابع چگالی احتمال f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Lambda|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\mathbf{W},\nu) = \mathcal{N}(\boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,(\lambda\boldsymbol\Lambda)^{-1})\ \mathcal{W}(\boldsymbol\Lambda|\mathbf{W},\nu)
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

در نظریه احتمالات و آمار توزیع نرمال-ویشارت یک توزیع پیوسته چهار متغیره است که معمولا به عنوان توزیع مزدوج پیشین برای توزیع نرمال با میانگین و واریانس نامعلوم به کار می رود.

تعریف[ویرایش]

فرض کنیم متغیر مربوط به میانگین دارای توزیع گوسی چند متغیره

  \boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Lambda \sim \mathcal{N}(\boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,(\lambda\boldsymbol\Lambda)^{-1})

و متغیر مربوط به ماتریس کواریانس دارای توزیع ویشارت باشد

\boldsymbol\Lambda|\mathbf{W},\nu \sim \mathcal{W}(\boldsymbol\Lambda|\mathbf{W},\nu)

در اینصورت می گوییم زوج میانگین-واریانس دارای توزیع ویشارت-نرمال است

 (\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Lambda) \sim \mathrm{NW}(\boldsymbol\mu_0,\lambda,\mathbf{W},\nu) .

و توزیع مشترک را به این صورت مشخص می کنیم:

f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Lambda|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\mathbf{W},\nu) = \mathcal{N}(\boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,(\lambda\boldsymbol\Lambda)^{-1})\ \mathcal{W}(\boldsymbol\Lambda|\mathbf{W},\nu)


توزیع های مربوطه[ویرایش]

سایر[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.