توزیع وارن نرمال-ویشارت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
normal-inverse-Wishart
پارامترها \boldsymbol\mu_0\in\mathbb{R}^D\, پارامتر مکان (vector of عدد حقیقی)
\lambda> 0\, (real)
\boldsymbol\Psi \in\mathbb{R}^{D\times D} inverse scale matrix (pos. def.)
\nu> D-1\, (real)
‫تکیه‌گاه \boldsymbol\mu\in\mathbb{R}^D ; \boldsymbol\Sigma \in\mathbb{R}^{D\times D} ماتریس کوواریانس (pos. def.)
تابع چگالی احتمال f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu) = \mathcal{N}(\boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,\tfrac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma)\ \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

در نظریه احتمالات و آمار توزیع وارون نرمال-ویشارت خانواده ای پیوسته از توزیع ها با 4 پارامتر است. این توزیع معمولاً در آمار بیزی زمانی که بردار میانگین و ماتریس کواریانس (عکس ماتریس دقت) نامعلوم باشند، کاربرد دارد. [۱]

تعریف[ویرایش]

اگر متغیر میانگین را با توزیعی نرمال تعریف کنیم

  \boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Sigma \sim \mathcal{N}\left(\boldsymbol\mu\Big|\boldsymbol\mu_0,\frac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma\right)

و همچنین متغیر ماتریس کواریانس را با توزیع ویشارت

\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu \sim \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)

توزیع مشترک آنها را بصورت زیر نمایش می دهیم

 (\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma) \sim \mathrm{NIW}(\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu)  .

که عبارت است از:

f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu) = \mathcal{N}\left(\boldsymbol\mu\Big|\boldsymbol\mu_0,\frac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma\right) \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)

توزیع های مربوطه[ویرایش]

سایر[ویرایش]

  1. Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [۱]

منابع[ویرایش]

  • Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.
  • Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [۲]