توزیع کی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
chi
پارامترها k>0\, (درجه‌های آزادی)
‫تکیه‌گاه x\in [0;\infty)
تابع چگالی احتمال \frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) P(k/2,x^2/2)\,
میانگین \mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}
میانه
مُد \sqrt{k-1}\, for k\ge 1
واریانس \sigma^2=k-\mu^2\,
چولگی \gamma_1=\frac{\mu}{\sigma^3}\,(1-2\sigma^2)
کشیدگی \frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)
انتروپی \ln(\Gamma(k/2))+\,
\frac{1}{2}(k\!-\!\ln(2)\!-\!(k\!-\!1)\psi_0(k/2))
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع چی در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع زمانی بوجود می‌آید که اجزا عمود بر آن مستقل بوده و از توزیع نرمال پیروی می‌نمایند. تابع چگالی احتمال آن بصورت زیر است:

f(x;k) = \frac{x^{k-1}\ e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\ \Gamma(k/2)}

تابع توزیع تجمعی آن بصورت زیر است:

F(x;k)=P(k/2,x^2/2)\,

منابع[ویرایش]