توزیع کی

chi

پارامترها	$k>0\,$ (درجه‌های آزادی)
‫تکیه‌گاه	$x\in [0;\infty)$
تابع چگالی احتمال	$\frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$P(k/2,x^2/2)\,$
میانگین	$\mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}$
میانه
مُد	$\sqrt{k-1}\,$ for $k\ge 1$
واریانس	$\sigma^2=k-\mu^2\,$
چولگی	$\gamma_1=\frac{\mu}{\sigma^3}\,(1-2\sigma^2)$
کشیدگی	$\frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)$
انتروپی	$\ln(\Gamma(k/2))+\,$ $\frac{1}{2}(k\!-\!\ln(2)\!-\!(k\!-\!1)\psi_0(k/2))$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع چی در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع زمانی بوجود می‌آید که اجزا عمود بر آن مستقل بوده و از توزیع نرمال پیروی می‌نمایند. تابع چگالی احتمال آن بصورت زیر است:

$f(x;k) = \frac{x^{k-1}\ e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\ \Gamma(k/2)}$

تابع توزیع تجمعی آن بصورت زیر است:

$F(x;k)=P(k/2,x^2/2)\,$

منابع

• Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html