قضیه رول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از قضیه رل)

در حسابان، قضیه رول (به انگلیسی: Rolle's Theorem) یا لم رول اساساً بیان می دارد که هر تابع دیفرانسیل پذیر حقیقی مقدار که مقادیرش (یعنی خروجی هایش) در دو نقطه متمایز مساوی شوند، حداقل یک نقطه مانا بین این دو نقطه دارد، یعنی نقطه ای که مشتق اول تابع در آن برابر صفر است (یعنی شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه صفر می شود).

این قضیه را به اسم میشل رول نامگذاری کرده اند.

نسخه استاندارد قضیه[ویرایش]

اگر یک تابع حقیقی-مقدار روی بازه بسته ای چون پیوسته باشد، و روی بازه باز دیفرانسیل‌پذیر باشد، و ، آنگاه حداقل یک روی بازه باز وجود خواهد داشت به طوری که:

این نسخه از قضیه رول را برای اثبات قضیه مقدار میانگین به کار می برند که قضیه رول در حقیقت حالت خاصی از این قضیه است. همچنین این نسخه پایه ای برای اثبات قضیه تیلور است.

تاریخچه[ویرایش]

اعتبار قضیه رول را به ریاضیدان هندی باسکارا دوم (۱۱۱۴-۱۱۸۵) نسبت می دهند.[۱] هرچند که این قضیه به نام میشل رول نامگذاری شده، اثبات ۱۶۹۱ رول، تنها حالت توابع چند جمله ای را پوشش می داد. اثبات او از روش های حساب دیفرانسیل، که در آن نقطه از زندگی اش آن را سفسطه آمیز می دانست، استفاده نمی کرد. این قضیه اولین بار توسط کوشی در ۱۸۲۳ به عنوان نتیجه ای از اثبات قضیه مقدار میانگین اثبات شد.[۲] نام "قضیه رول" اولین بار توسط موریتز ویلهلم دروبیش آلمانی در ۱۸۳۴ و توسط گیوستو بلاویتیس از ایتالیای در ۱۸۴۶ مورد استفاده قرار گرفت.[۳]

پانویس[ویرایش]

  1. Gupta, R. C. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. p. 156.
  2. Besenyei, A. (September 17, 2012). "A brief history of the mean value theorem" (PDF).
  3. See Cajori, Florian. A History of Mathematics. p. 224.

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]