خروج از مرکز مداری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نمایش خروج از مرکزهای متفاوت

در مکانیک سماوی و طبق قانون اول کپلر مدار سیارات دایره نیست و بیضی است که خورشید بعنوان عامل گرانشی در یکی از کانونهای آن قرار گرفته؛ برای تمایز مقاطع مخروطی از یکدیگر از کمیتی استفاده می‌شود که به آن خروج از مرکز(انگلیسی: eccentricity) می‌گویند که با علامت(e\,\!)نشان داده می شود:

محاسبه خروج از مرکز مداری[ویرایش]

خروج از مرکز را می‌توان از رابطه زیر به دست آورد:

e= \left | \mathbf{e} \right |

که:

برای مدارها می‌توان از فرمول زیر و با استفاده از فواصل اوج و حضیض مداری:

e={{r_a-r_p}\over{r_a+r_p}}
=1-\frac{2}{(r_a/r_p)+1}
نمایش نقاط اوج (1)وحضیض مداری (2) که نسبت به نقطه جرم مرکزی که با تقریب خوبی در کانون بیضی(3) قرار دارد سنجیده می شوند.

که:

  • r_a\,\! فاصلۀاوج مداری[۱] ،
  • r_p\,\! فاصلۀ حضیض[۲] مداریست.

البته دو کمیت اخیر را نباید با نیم محور کوچک[۳] و نیم‌محور بزرگ[۴] بیضی اشتباه گرفت که نسبت به مرکز بیضی تعریف می شوند، حال آنکه نقاط اوج وحضیض مداری نسبت به کانون بیضی یا محل قرارگیری تقریبی خورشید تعریف می شوند [۵] دراین خصوص لطفاً به شکل مقابل مراجعه کنید. البته میتوان خروج از مرکز هر بیضی را هم با کمک این کمیتها و روابط زیر محاسبه کرد:

e={\sqrt{a^2-b^2}\over{a}}={{c}\over{a}}

که در آن a نیم‌محور بزرگ، b نیم‌محور بزرگ و c فاصلۀ هر کانون بیضی از مرکز بیضی است.روابط زیر ارتباط بین فواصل اوج و حضیض مداری و اندازۀ نیم محور بزرگ را در بیضی نشان می دهند:

 r_a = a ( 1 + e)
 r_p = a ( 1 - e)

محاسبه مدار با کمک خروج از مرکز[ویرایش]

ناهنجار حقیقی:زاویۀ بین نقاط حضیض و کانون F برروی محور افقی و نقطۀ P از مسیر مداری، که در این شکل با f نشان داده شده

رابطه زیر نشان میدهد که چگونه با در دست داشتن خروج ار مرکز مداری می توان مسیر مدار هر سیاره را مشخص کرد:

 r(f) = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos(f)}

این رابطه با توجه به توضیحی که در بخش قبل داده شد می تواند بسته به مقدار خروج از مرکز مدارهایی به شکل یک مقطع مخروطی را توصیف کند، در این رابطه پارامتر f زاویۀ موسوم به ناهنجار حقیقی[۶] که رأس آن کانون یا محل قرارگیری جرم مرکزی است و دو انتهای آن بین نقطۀ حضیض مداری [۷] و نقطه ای از مدار است که سیاره(ماهواره) در آنجا قرار می گیرد.(شکل مقابل)

کمیتهای فیزیکی و شکل مدار[ویرایش]

در مکانیک مبتنی بر قوانین پایه نیوتن موسوم به مکانیک کلاسیک برای برهم کنش اجسام از طریق میدان های پایستار نیرو مسیر های مشخص و قابل پیش بینی محاسبه می شود.ازجمله مسائل مکانیک کلاسیک برهم کنش اجرام در میدانهای گرانشی است که به ویژه برای یک جرم مرکزی و ماهواره در حال گردش بدور آن به مسئلۀ برهمکنش دو جسم معروف است و بسته به مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل ذخیره شده در میدان گرانش برای سامانه دو جرم می توان با کمک ریاضیات پیشرفته و علم حسابان مسیر مداری را به صورت یک مقطع مخروطی محاسبه کرد.

با توضیح بالا ارتباط بین خروج از مرکز بعنوان کمیت تعیین کننده شکل مداری و کمیتهای فیزیکی در رابطۀ زیر توصیف می شود:


e = \sqrt{1 + \frac{2 \epsilon h^{2}}{\mu^2}}

که در آن کمیتهای فیزیکی زیر بکار رفته اند:

اکنون با توجه به اینکه برای هر سامانه دو جرمی مقدار تکانه زاویه ای بدون گشتاور خارجی بنا بر اصل پایستگی تکانۀ زاویه ای ثابت می مامند، خروج از مرکز تنها پیرو انرژی ویژه مداریست و حالتهای زیر را می توان پیش بینی کرد:

  • انرژی ویژه مداری {{\epsilon}={\tfrac{-1}{2}}({{\mu}\over{h}})^2} در اینصورت مدار دقیقاً یک دایره است؛این حداقل انرژی لازم برای تشکیل یک مدار پایدار است.
  • انرژی ویژه مداری {{\tfrac{-1}{2}}({{\mu}\over{h}})^2}<{\epsilon}<{0} در اینصورت مدار یک بیضی است، مانند قریب به اتفاق اجرام سامانه خورشیدی.
  • انرژی ویژه مداری {\epsilon}={0} در اینصورت مدار یک سهمی است مشابه بعضی ستارگان دنباله دار.
  • انرژی ویژه مداری {\epsilon}>{0} در اینصورت اجسام روی مدار هذلولی بدون بازگشت از یکدیگر تا بی نهایت دور می شوند.

و در نهایت در حالتی که انرژی ویژه مداری کمتر از مربوط به انرژی ویژه مداری در وضعیت مدار دایره است اساساً هیچگونه مدار پایداری وجود نخواهد داشت؛ دو جرم قادر به گریز از یکدیگر نیستند و نیروی جاذبه موجب سقوط یکی روی دیگری را فراهم می آورد.

مثالها[ویرایش]

خروج از مرکز زمین[ویرایش]

خروج از مرکز زمین در حال حاضر ۰,۰۱۶۷است که به علت اثرات گرانشی دیگر سیارات به ویژه مشتری بطور گردشی تغییر می کند (به نموداری که بر اساس داده های سال ۱۹۹۱ میلادی رسم شده در پانویس این مطلب نگاه کنید[۱۲]). تحقیقات جامع جدیدتری از رصدخانه جنوبی اروپا که در سال ۲۰۱۱ میلادی منتشر گردید[۱۳]، نشان می دهد که خروج از مرکز مدار زمین با دورۀ گردش تقریبی ۴۱۳۰۰۰ سال بین ۰,۰۰۰۰۵۵ تا ۰,۰۶۷۹ همزمان با شکل مداری بسیار نزدیک به دایره تا کمی بیضی تغییر می کند.این پدیده همراه با دیگر پدیده های مشابه آن تأثیراتی روی اقلیم زمین دارند که بنام چرخه های میلانکوویچ معروفند.

خروج از مرکز سیارات[ویرایش]

شبه سیارۀ پلوتو که حد فاصل سیارات سامانه خورشیدی است خروج از مرکزی معادل ۰.۲۴۹ دارد و سیارۀ تیر که نزدیکترین سیاره به خورشید است، خروج از مرکزی معادل ۰.۲۰۶ دارد. جدول زیر خروج از مرکز سیارات سامانه خورشیدی را نشان می دهد.

خروج از مرکز سیارات[۱۴]
تیر ناهید زمین بهرام هرمز کیوان اورانوس نپتون
۰,۲۰۶ ۰,۰۰۶۸ ۰,۰۱۶۷ ۰,۰۹۳ ۰,۰۴۸ ۰,۰۵۴ ۰,۰۴۷ ۰,۰۰۹

ماه هم خروج از مرکز ۰.۰۵۵۴ دارد.کمترین خروج از مرکز در سامانه خورشیدی برای تریتون قمر نپتون معادل صفراست، یعنی مدار آن یک دایرۀ کامل را بدور نپتون می زند.[۱۵]

خروج از مرکز اجرام دیگر سامانه خورشیدی[ویرایش]

برای بیش از ۶۴۵۰۰۰ سیارک شناخته شده در کمربند سیارکی موسوم به کمربند اصلی که مدار گردش آنها بین مریخ و مشتری است، مقدار خروج از مرکز به طور متوسط ۰,۱۳۵ است.[۱۶]. در میان بیش از ۴۶۰۰ ستارۀ دنباله دار شناخته شده تا کنون لااقل حدود ۲۳۰ تا دارای خروج از مرکزی کمتر یا معادل با ۰,۵ هستند و در بین آنها ستاره دنباله دار معروف هالی که هر ۷۶ سال یکبار از نزدیک زمین عبور می کند، خروج از مرکزی معادل ۰,۱۴۴ دارد.

پانویس[ویرایش]

  1. apoapsis
  2. periapsis
  3. semi-minor axis
  4. semi-major axis
  5. دقیقتر این نقطه گرانیگاه سامانه سیاره-خورشید است
  6. true anomaly
  7. perihelion
  8. specific orbital energy
  9. reduced mass
  10. specific relative angular momentum
  11. standard gravitational parameter
  12. نمودار تغییرات خروج از مرکز زمین داده ها از ۱۹۹۱ میلادی
  13. a new orbital solution for the long-term motion
  14. داده ها از ولفرام آلفا
  15. اطلاعات جامع تر در این خصوص
  16. ماه نوامبر سال ۲۰۱۴ میلادی

منابع[ویرایش]

  • Prussing، John E.، and Bruce A. Conway. Orbital Mechanicsc. New York: Oxford University Press، ۱۹۹۳.

پیوند به بیرون[ویرایش]