تناوب مداری

نیم‌قطر بزرگ یک بیضی.

تناوب مداری زمان مورد نیازاست تا جسمی چرخش به دور مدار جسم دیگری را کامل کند. واحد اندازه‌گیری این زمان برای اجسام آسمانی سال می‌باشد.

قانون سوم کپلر نحوهٔ محاسبهٔ این مدت را برای ذره‌ای که در مدار می‌چرخد اینگونه شرح می‌دهد:

«مربع تناوب مداری هر مدار متناسب است با مکعب نیم‌قطر بزرگ این مدار.»

$T^2 \propto a^3$

که در آن:

T تناوب مداری،

$a$ نیم‌قطر بزرگ.

محاسبه تناوب مداری با اهمال جِرم

اگر ذره‌ای بدور جسمی بسیار بزرگتر از خودش بچرخد می‌توان در محاسبه، جرم را برای هر دو جسم نادیده گرفت. بطور مثال در محاسبهٔ تناوب مداری ماهوارهٔ عربسات بدور زمین، جرم ماهواره نسبت به زمین بسیار ناچیز است و می‌توان آن را نادیده انگاشت و به‌صورت زیر محاسبه نمود:

$T = 2\pi\sqrt{a^3 \over \mu}$

که در آن:

$a\,$ نیم‌قطر بزرگ،

$\mu = GM \,$ ضریب گرانش استاندارد،

$G \,$ ثابت گرانش،

$M \,$ جرم جسم مرکزی.

تناوب مداری با احتساب جرم

فرض کنید دوجسم با جرم تقریباً یکسان مانند ستاره‌های دوتایی دور نقطه‌ای واحدی بگردند برای محاسبهٔ دقیق باید جرمشان را در نظر گرفت:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$

که در آن:

$a\,$ در اینجا برابر است با نصف مجموع نیم‌قطر بزرگ دومدار،

$M_1\,$ و $M_2\,$ جرم هر دو جسم،

$G\,$ ثابت گرانش.

منابع

ویکی‌پدیای عربی، دسترسی ۱۲ مارس ۲۰۱۱