سهمی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
يک سهمی
يک سهمی از تقاطع يک صفحه و يک مخروط به دست می‌آيد.

در ریاضیات سَهمی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. این منحنی که شَلجَمی هم نامیده می‌شود یکی از مقاطع مخروطی می‌باشد، زیرا از تقاطع یک صفحه و یک مخروط می‌تواند بوجود بیاید.[۱]

معادله[ویرایش]

معادله ساده سهمی:y = x^2\, می‌باشد. شکل کلی معادله سهمی در دستگاه مختصات دکارتی، به شکل زیر است:

A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0 \,

که ضرایب A تا F همگی ثابت و حقیقی بوده، A یا C غیر صفر هستند، و همچنین B^{2} = 4 AC \,.

در نوشتارهای علمی[ویرایش]

  • منایخموس، ریاضیدان یونانی باستان سهمی را جهت حل مسئله تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خط‌کش و پرگار)، مورد مطالعه قرار داد.[۲]
  • اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی»[۳] نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی و یا هذلولوی داشته باشند. نیوتن از سهمی برای محاسبه مدار شهاب سنگ‌ها استفاده کرد.[۴] امروزه می‌دانیم که اگر چه سهمی مدل خوبی برای حرکت شهاب سنگ‌ها می‌باشد ولی این مدل از دقت بالایی برخوردار نیست و بندرت مدار شهاب سنگ‌ها با دقت بسیار بالایی سهموی می‌باشند.[۵]
  • گالیله نشان داد که وقتی جسمی را در هوا پرتاب می‌کنیم، مسیر حرکت آن سهموی می‌باشد.[۲] این موضوع زمانی صحت دارد که از مقاومت هوا و آثار چرخشی چشم پوشی شود.[۱]
  • نیوتون و گرگوری نشان دادند که هنگامی که نور به صورت موازی به یک آینه سهموی تابانده شود، پس از انعکاس در کانون آن جمع می‌شود.[۲]
  • پاسکال سهمی را تصویر یک دایره در نظر گرفت.[۲]
  • اقتصادی‌ترین شکل پل کمانی در اغلب شرایط عملی سهمی می‌باشد.[۶]

پانویس[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Encyclopædia Britannica, parabola (mathematics)
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ ۲٫۳ Weisstein, Eric W. «Parabola.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource
  3. Principia
  4. Encyclopædia Britannica, comet (astronomy): The impact of Newton’s work
  5. Roger R. Bate, Donald D. Mueller, Jerry E. White, Fundamentals of astrodynamics, Dover Publications, 1971, p. 24
  6. John Thomas Rule, Steven A. Coons, "Graphics", McGraw-Hill (New York), 1961, p.‎ 137