مدار هوهمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مدار هوهمان (به آلمانی: Hohmann bahn) به مداری بیضی‌شکلی گفته‌می‌شود که، با پایین‌ترین مصرف انرژی ابزار فضایی را در میان دو مداری که یک‌دیگر را قطع نمی‌کنند و شعاع متفاوت دارند، جابه‌جا می‌کند. برای انجام این مانور نیاز به رسیدن به سرعت \Delta v است و این کار تنها با استفاده از رانشگرهای نصب شده روی ابزار ممکن است. این مدار به یاد والتر هوهمان دانشمند آلمانی که این روش را برای اولین بار در سال ۱۹۲۵ در یکی از نوشته‌هایش منتشر کرد، نامگذاری شده‌است.

دلیل نیاز به تغییر مدار[ویرایش]

برای بسیاری از ابزارها نصب شده روی ماهواره داشتن ارتفاع و نگاه داشتن این ارتفاع مناسب بسیار مهم است. مثال ماهواره‌های تجاری (ارتباطی) هستند که تنها در مدار ژئوسنکرون قابل دریافت روی زمین می‌باشند و از آن‌ها می‌توان استفاده کرد. رسیدن به چنین مداری با استفاده از موشک‌ها و امکانات کنونی ممکن نیست برای همین نیاز به مداری است که وسیله را از مدار پایینی به مدار بالاتر منتقل کند.

روش انجام مانور[ویرایش]

با تغییر سرعت v به میزان \Delta v، فضاپیما وارد مدار جدیدی می‌شود، که دارای نقطهٔ مشترک r با مدار قدیمی است. به همین دلیل فقط سه عنصر مداری تغییر می‌کنند ( سه ترکیب خطی از عنصرهای مداری غیر وابسته)، در حالی که دیگر عناصر ثابت می‌مانند. برای تغییر هر شش عنصر مداری نیاز به حداقل دو مانور است.

این مانور را می‌توان به دو صورت انجام داد. اگر تغییر سرعت در جهت جسم متحرک در مدار باشد باعث تغییر نوع و اندازهٔ مدار (a,e) و حضیض (\omega, M) می‌شود. به صورت همسان اگر تکانه به صورت عمود بر جسم وارد شود، خط گره‌ها [واژه‌نامه ۱] (i,\Omega) را تغییر می‌دهد.

مثالی برای مدار هوهمان

محاسبه[ویرایش]

برای محاسبهٔ سرعت \Delta v از طریق تساوی ویز-ویوا سرعت فضاپیما را در نقاط زیر محاسبه می‌شود.

در مدار اولیه v_i، در حضیض مدار هوهمان v_p، در اوج (بیضی) مدار هوهمان v_a و در مدار دومی v_f:

 v_p = \sqrt{GM \cdot \left(\frac{2}{r_p} - \frac{2}{r_a+r_p} \right) }
 v_a = \sqrt{GM \cdot \left(\frac{2}{r_a} - \frac{2}{r_a+r_p} \right) }

در اینجا G ثابت گرانش و M جرم سیاره می‌باشد. r مکان اولیه فضاپیما و a طول نیم قطر بزرگ مدار بیضوی است.

سپس \Delta v را می‌توان از روش زیر محاسبه کرد:

v_1=v_p-v_i
v_2=v_f-v_a

v_1 سرعت لازم برای خارج شدن از مدار اولیه و ورود به مدار هوهمان است و v_2 سرعت لازم برای وارد شدن از مدار هوهمان به مدار ثانویه.

\Delta v= v_1+ v_2

پانویس[ویرایش]

  1. line of nodes

منابع[ویرایش]

  • Ley, W. and Wittmann, K. and Hallmann, W. Handbook of space technology. Wiley، 2009.