تبدیل انتگرالی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، تبدیل انتگرالی هر تبدیلی به شکل زیر می‌باشد:

 (Tf)(u) = \int_{t_1}^{t_2} K(t, u)\, f(t)\, dt.

که ورودی این تبدیل تابع f و خروجی آن تابع Tf است. به تابع دو متغیره K هسته تبدیل گفته می‌شود. تابع هسته اساس تبدیل انتگرالی است که در انواع تبدیلات این هسته تعیین کننده نوع نگاشت است. تابع هسته دارای دو متغیر می‌باشد که u مشخصه و متغیر اصلی هسته است. تبدیلات لاپلاس و فوریه از جمله معروفترین تبدیلات انتگرالی می باشند.

جدول تبدیلات[ویرایش]

Table of integral transforms
تبدیل نشان K t1 t2 K^{-1} u1 u2
تبدیل فوریه \mathcal{F} \frac{e^{-iut}}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\, \frac{e^{+iut}}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\,
تبدیل هارتلی \mathcal{H} \frac{\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\, \frac{\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt{2 \pi}} -\infty\, \infty\,
تبدیل ملین \mathcal{M} t^{u-1}\, 0\, \infty\, \frac{t^{-u}}{2\pi i}\, c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
تبدیل لاپلاس دوسویه \mathcal{B} e^{-ut}\, -\infty\, \infty\, \frac{e^{+ut}}{2\pi i} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
تبدیل لاپلاس \mathcal{L} e^{-ut}\, 0\, \infty\, \frac{e^{+ut}}{2\pi i} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
تبدیل ویرستراس \mathcal{W} \frac{e^{-(u-t)^2/4}}{\sqrt{4\pi}}\, -\infty\, \infty\, \frac{e^{+(u-t)^2/4}}{i\sqrt{4\pi}} c\!-\!i\infty c\!+\!i\infty
تبدیل هنکل t\,J_\nu(ut) 0\, \infty\, u\,J_\nu(ut) 0\, \infty\,
تبدیل آبل \frac{2t}{\sqrt{t^2-u^2}} u\, \infty\, \frac{-1}{\pi\sqrt{u^2\!-\!t^2}}\frac{d}{du} t\, \infty\,
تبدیل هیلبرت \mathcal{H}il \frac{1}{\pi}\frac{1}{u-t} -\infty\, \infty\, \frac{1}{\pi}\frac{1}{u-t} -\infty\, \infty\,
کرنل پواسون \frac{1-r^2}{1-2r\cos\theta +r^2} 0\, 2\pi\,
تبدیل همانی \delta (u-t)\, t_1<u\, t_2>u\, \delta (t-u)\, u_1\!<\!t u_2\!>\!t