حساب کسری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین

حساب کسری (به انگلیسی: Fractional calculus) بخشی از آنالیز ریاضی است که بر روی انجام عمل‌های مشتق و انتگرال روی اعداد حقیق یا اعداد در مراتب کسری مطالعه می‌کند. به طور مثال عملگر مشتق به صورت روبه‌رو تعریف می‌شود

D = \dfrac{d}{dx},

و عملگر انتگرال به صورت J. (در فیزیک از I استفاده می‌شود.)

همچنین توان‌ها از روش ترکیب تابع بدست می‌آید به طور مثال, f2(x) = f(f(x)). و ممکن است این سوال پیش بیاید که آیا

\sqrt{D} = D^{\frac{1}{2}} \,

معنی دارد. حساب کسری روی توان‌هایی از عملگر مشتق کار می‌کند که صحیح نیستند و می‌تواند هر مقدار گویایی به خود بگیرند:

D^a \,

از این طریق می‌توان معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری را تعریف کرد و سیستم‌های فیزیکی را مدل‌سازی کرد. کاربردهای این مدل‌سازی در فیزیک در شبیه‌سازی حرکت و شبیه‌سازی سیستم‌های ترمودینامیکی است.[۱]

حستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Hilfer، R.. «IX». در Applications of fractional calculus in physics. World Sientific, 2000. ISBN ‎981-02-3457-0. 

پیوند به بیرون[ویرایش]