بادبادک (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
یک بادبادک و دایرهٔ محاطی آن

در هندسه اقلیدسی یک بادبادک چهارضلعی محدّبی است که دو ضلع مجاور برابر داشته باشد. یعنی برخلاف متوازی‌الأضلاع که دو ضلع روبه‌روی برابر دارد. این چهارضلعی مانند بادبادکی است که در آسمان پرواز می‌کند و به همین دلیل این‌گونه نام‌گذاری شده‌است.

حالت ویژه[ویرایش]

  • اگر تمام چهار لبهٔ یک بادبادک درازای یکسان داشته باشند (چندضلعی متساوی الاضلاع)، آنگاه آن بادبادک، خود، یک لوزی است.
  • اگر تمام زاویه‌های یک بادبادک با هم برابر باشد، آنگاه آن بادبادک، خود، یک مربع است.
  • در میان همهٔ چهارضلعی‌ها تنها شکلی که بیشترین نسبت پیرامون به قطر را دارد، یک بادبادک با قطرهای متساوی است که زاویه‌های π/۳ و ۵π/۱۲ و ۵π/۶ و ۵π/۱۲ داشته باشد.[۱]

مساحت[ویرایش]

در همهٔ بادبادک‌ها قطرها بر هم عمودند و یکی دیگری را دو نیم می‌کنند و البته نیمساز زاویه‌های روبرو هم هست. پس عمودمنصف قطر دیگر است.[۲] مساحت یک بادبادک برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر آن:

پس اگر هر یک از قطرهای بادبادک طولی برابر با p و q داشته باشند و مساحت بادبادک را K بنامیم، آنگاه:

اگر طول ضلع‌های روبروی بادبادک را داشته باشیم که به ترتیب a و b باشد و θ زاویهٔ میان دو ضلع نابرابر، آنگاه مساحت چنین بدست می‌آید:

یادآوری می‌شود که با کشیدن دو قطر بادبادک دو مثلث متساوی‌الساقین پدید می‌آید در نتیجه چون زاویه‌های دو ساق مثلث با هم برابر اند پس زاویه‌های روبرو در بادبادک هم با هم برابر اند.[۲]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Ball, D.G. (1973), "A generalisation of π", Mathematical Gazette, 57 (402): 298–303, doi:10.2307/3616052 ; Griffiths, David; Culpin, David (1975), "Pi-optimal polygons", Mathematical Gazette, 59 (409): 165–175, doi:10.2307/3617699 .
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Halsted, George Bruce (1896), "Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals", Elementary Synthetic Geometry, J. Wiley & sons, pp. 49–53 .

پیوند به بیرون[ویرایش]