بادبادک (هندسه)

هندسه
تصویر یک کره به یک صفحه
نمایه تاریخ هندسه
شاخه‌ها هندسه اقلیدسی هندسه نااقلیدسی هندسه بیضوی هندسه کروی هندسه هذلولوی Non-Archimedean geometry هندسه تصویری هندسه آفین Synthetic هندسه تحلیلی هندسه جبری Arithmetic Diophantine هندسه دیفرانسیل هندسه ریمانی هندسه همتافته Discrete differential Complex هندسه متناهی هندسه گسسته هندسه دیجیتال هندسه محدب هندسه محاسباتی فراکتال هندسه وقوع
Concepts Features بعد ساخت با خط‌کش و پرگارs زاویه منحنی قطر تعامد (تعامد) توازی رأس هم‌نهشتی تشابه تقارن
Zero-dimensional نقطه
فضای یک بعدی خط مستقیم پاره‌خط خط مستقیم طول
فضای دوبعدی صفحه مساحت چندضلعی مثلث ارتفاع وتر قضیه فیثاغورس متوازی‌الاضلاع مربع مستطیل لوزی Rhomboid چهارضلعی ذوزنقه بادبادک دایره قطر محیط منحنی مساحت دایره
فضای سه‌بعدی حجم مکعب مکعب مستطیل استوانه هرم کره
فضای چهاربعدی- / other-dimensional تسرکت Hypersphere
هندسه‌دانان
بر پایه نام Aida آریابهاتا احمس ابن هیثم آپولونیوس ارشمیدس مایکل عطیه بائودایانا یانوش بویایی برهماگوپتا الی کارتان Coxeter رنه دکارت اقلیدس لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس میخائیل لئونیوویچ گروموف دیوید هیلبرت جی یِستادِوا کاتیایانا خیام فلیکس کلاین نیکلای لوباچفسکی ماناوا هرمان مینکوفسکی مینگاتو بلز پاسکال فیثاغورس پارامشوارا آنری پوانکاره برنهارت ریمان Sakabe ابوسعید سجزی خواجه نصیرالدین طوسی اسوالد وبلن ویراسنا یانگ هونگ al-Yasamin چانگ هنگ فهرست هندسه‌دانان
بر پایه دوره گاه‌شماری دوران مشترک احمس Baudhayana Manava فیثاغورس اقلیدس ارشمیدس آپولونیوس 1–دهه1400 چانگ هنگ کاتیایانا آریابهاتا برهماگوپتا Virasena ابن هیثم ابوسعید سجزی خیام al-Yasamin خواجه نصیرالدین طوسی Yang Hui Parameshvara دهه1400–1700دهه Jyeṣṭhadeva رنه دکارت بلز پاسکال Minggatu لئونارد اویلر Sakabe Aida 1700s–1900s کارل فریدریش گاوس نیکلای لوباچفسکی یانوش بویایی برنهارت ریمان فلیکس کلاین آنری پوانکاره دیوید هیلبرت هرمان مینکوفسکی الی کارتان اسوالد وبلن Coxeter Present day مایکل عطیه میخائیل لئونیوویچ گروموف

یک بادبادک و دایرهٔ محاطی آن

در هندسه اقلیدسی یک بادبادک(kite) چهارضلعی محدّبی است که دو ضلع مجاور برابر داشته باشد. یعنی برخلاف متوازی‌الأضلاع که دو ضلع روبه‌روی برابر دارد. این چهارضلعی مانند بادبادکی است که در آسمان پرواز می‌کند و به همین دلیل این‌گونه نام‌گذاری شده‌است.

حالت ویژه

• اگر تمام چهار لبهٔ یک بادبادک درازای یکسان داشته باشند (چندضلعی متساوی الاضلاع)، آنگاه آن بادبادک، خود، یک لوزی است.
• اگر تمام زاویه‌های یک بادبادک با هم برابر باشد، آنگاه آن بادبادک، خود، یک مربع است.
• در میان همهٔ چهارضلعی‌ها تنها شکلی که بیشترین نسبت پیرامون به قطر را دارد، یک بادبادک با قطرهای متساوی است که زاویه‌های π/۳ و ۵π/۱۲ و ۵π/۶ و ۵π/۱۲ داشته باشد.

مساحت

در همهٔ بادبادک‌ها قطرها بر هم عمودند و یکی دیگری را دو نیم می‌کنند و البته نیمساز زاویه‌های روبرو هم هست. پس عمود منصف قطر دیگر است. مساحت یک بادبادک برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر آن:

پس اگر هر یک از قطرهای بادبادک طولی برابر با p و q داشته باشند و مساحت بادبادک را K بنامیم، آنگاه:

$K={\frac {p\cdot q}{2}}.$

اگر طول ضلع‌های روبروی بادبادک را داشته باشیم که به ترتیب a و b باشد و θ زاویهٔ میان دو ضلع نابرابر، آنگاه مساحت چنین بدست می‌آید:

$\displaystyle K=ab\cdot \sin {\theta }.$

یادآوری می‌شود با کشیدن دو قطر بادبادک دو مثلث متساوی‌الساقین پدید می‌آید در نتیجه چون زاویه‌های دو ساق مثلث با هم برابر اند پس زاویه‌های روبرو در بادبادک هم با هم برابر اند.

جستارهای وابسته

• لوزی
• مربع

پیوند به بیرون

• بادبادک در مث ورلد
• تعریف بادبادک و فرمول مساحت آن همراه با پویانمایی در Mathopenref.com