بادبادک (هندسه)
هندسه |
---|
![]() |
تاریخ هندسه |
شاخهها |
زمینههای پژوهشی |
مفاهیم مهم نقطه • خط • عمود • موازی • پارهخط • نیمخط • صفحه • طول • عرض • مساحت • حجم • رأس • زاویه • همنهشتی • تشابه • چندضلعی • مثلث • ارتفاع • وتر • قضیه فیثاغورس • چهارضلعی • ذوزنقه • بادبادک • متوازیالاضلاع (شبه لوزی، مستطیل، لوزی، مربع) • قطر • تقارن • منحنی • دایره • مساحت یک قرص • محیط • استوانه • کره • هرم • بعدها (یک، دو، سه، چهار) |
آریابهاتا • احمس • آپولونیوس • ارشمیدس • بائودایانا • یانوش بویویی • براهماگوپتا • اقلیدس • فیثاغورس • خیام • دکارت • پاسکال • اویلر • گاوس • ابن الیاسمین • جی یِستادِوا • کاتیایانا • لباچفسکی • ماناوا • مینگاتو • ریمان • کلاین • پارامشوارا • پوانکاره • ابوسعید سجزی • هیلبرت • مینکوفسکی • کارتان • وبلن • کوهن ساکابی • گروموف • عطیه • ویراسنا • یانگ هونگ • ایدا یاسوئاکی • چانگ هنگ |
در هندسه اقلیدسی یک بادبادک(kite) چهارضلعی محدّبی است که دو ضلع مجاور برابر داشته باشد. یعنی برخلاف متوازیالأضلاع که دو ضلع روبهروی برابر دارد. این چهارضلعی مانند بادبادکی است که در آسمان پرواز میکند و به همین دلیل اینگونه نامگذاری شدهاست.
حالت ویژه[ویرایش]
- اگر تمام چهار لبهٔ یک بادبادک درازای یکسان داشته باشند (چندضلعی متساوی الاضلاع)، آنگاه آن بادبادک، خود، یک لوزی است.
- اگر تمام زاویههای یک بادبادک با هم برابر باشد، آنگاه آن بادبادک، خود، یک مربع است.
- در میان همهٔ چهارضلعیها تنها شکلی که بیشترین نسبت پیرامون به قطر را دارد، یک بادبادک با قطرهای متساوی است که زاویههای π/۳ و ۵π/۱۲ و ۵π/۶ و ۵π/۱۲ داشته باشد.[۱]
مساحت[ویرایش]
در همهٔ بادبادکها قطرها بر هم عمودند و یکی دیگری را دو نیم میکنند و البته نیمساز زاویههای روبرو هم هست. پس عمود منصف قطر دیگر است.[۲] مساحت یک بادبادک برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر آن:
پس اگر هر یک از قطرهای بادبادک طولی برابر با p و q داشته باشند و مساحت بادبادک را K بنامیم، آنگاه:
اگر طول ضلعهای روبروی بادبادک را داشته باشیم که به ترتیب a و b باشد و θ زاویهٔ میان دو ضلع نابرابر، آنگاه مساحت چنین بدست میآید:
یادآوری میشود با کشیدن دو قطر بادبادک دو مثلث متساویالساقین پدید میآید در نتیجه چون زاویههای دو ساق مثلث با هم برابر اند پس زاویههای روبرو در بادبادک هم با هم برابر اند.[۲]
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- ↑ Ball, D.G. (1973), "A generalisation of π", Mathematical Gazette, 57 (402): 298–303, doi:10.2307/3616052; Griffiths, David; Culpin, David (1975), "Pi-optimal polygons", Mathematical Gazette, 59 (409): 165–175, doi:10.2307/3617699.
- ↑ ۲٫۰ ۲٫۱ Halsted, George Bruce (1896), "Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals", Elementary Synthetic Geometry, J. Wiley & sons, pp. 49–53.
پیوند به بیرون[ویرایش]
- بادبادک در مث ورلد
- تعریف بادبادک و فرمول مساحت آن همراه با پویانمایی در Mathopenref.com