بادبادک (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک بادبادک و دایرهٔ محاطی آن

در هندسهٔ اقلیدوسی یک بادبادک یک چهارضلعی محدب است که دو ضلع مجاور برابر داشته باشد. برخلاف متوازی‌الاضلاع که دو ضلع روبروی برابر دارد. این چهارضلعی مانند بادبادکی است که در آسمان پرواز می‌کند و به همین دلیل هم چنین نام گذاری شده‌است.

حالت ویژه[ویرایش]

  • اگر تمام چهار لبهٔ یک بادبادک درازای یکسان داشته باشند (چندضلعی متساوی الاضلاع)، آنگاه آن بادبادک، خود، یک لوزی است.
  • اگر تمام زاویه‌های یک بادبادک با هم برابر باشد، آنگاه آن بادبادک، خود، یک مربع است.
  • در میان همهٔ چهارضلعی‌ها تنها شکلی که بیشترین نسبت پیرامون به قطر را دارد، یک بادبادک با قطرهای متساوی است که زاویه‌های π/۳ و ۵π/۱۲ و ۵π/۶ و ۵π/۱۲ داشته باشد.[۱]

مساحت[ویرایش]

در همهٔ بادبادک‌ها قطرها بر هم عمودند و یکی دیگری را دو نیم می‌کنند و البته نیمساز زاویه‌های روبرو هم هست. پس عمودمنصف قطر دیگر است.[۲] مساحت یک بادبادک برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر آن:

پس اگر هر یک از قطرهای بادبادک طولی برابر با p و q داشته باشند و مساحت بادبادک را K بنامیم، آنگاه:

K =\frac{p \cdot q}{2}.

اگر طول ضلع‌های روبروی بادبادک را داشته باشیم که به ترتیب a و b باشد و θ زاویهٔ میان دو ضلع نابرابر، آنگاه مساحت چنین بدست می‌آید:

\displaystyle K = ab \cdot \sin{ \theta}.

یادآوری می‌شود که با کشیدن دو قطر بادبادک دو مثلث متساوی الساقین پدید می‌آید در نتیجه چون زاویه‌های دو ساق مثلث با هم برابر اند پس زاویه‌های روبرو در بادبادک هم با هم برابر اند.[۲]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منبع[ویرایش]

  1. Ball, D.G. (1973), "A generalisation of π", Mathematical Gazette 57 (402): 298–303, doi:10.2307/3616052 ; Griffiths, David; Culpin, David (1975), "Pi-optimal polygons", Mathematical Gazette 59 (409): 165–175, doi:10.2307/3617699 .
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Halsted, George Bruce (1896), "Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals", Elementary Synthetic Geometry, J. Wiley & sons, pp. 49–53 .

پیوند به بیرون[ویرایش]