بادبادک (هندسه)

یک بادبادک و دایرهٔ محاطی آن

در هندسهٔ اقلیدوسی یک بادبادک یک چهارضلعی محدب است که دو ضلع مجاور برابر داشته باشد. برخلاف متوازی‌الأضلاع که دو ضلع روبروی برابر دارد. این چهارضلعی مانند بادبادکی است که در آسمان پرواز می‌کند و به همین دلیل هم چنین نام گذاری شده‌است.

حالت ویژه

• اگر تمام چهار لبهٔ یک بادبادک درازای یکسان داشته باشند (چندضلعی متساوی الاضلاع)، آنگاه آن بادبادک، خود، یک لوزی است.
• اگر تمام زاویه‌های یک بادبادک با هم برابر باشد، آنگاه آن بادبادک، خود، یک مربع است.
• در میان همهٔ چهارضلعی‌ها تنها شکلی که بیشترین نسبت پیرامون به قطر را دارد، یک بادبادک با قطرهای متساوی است که زاویه‌های π/۳ و ۵π/۱۲ و ۵π/۶ و ۵π/۱۲ داشته باشد.

مساحت

در همهٔ بادبادک‌ها قطرها بر هم عمودند و یکی دیگری را دو نیم می‌کنند و البته نیمساز زاویه‌های روبرو هم هست. پس عمودمنصف قطر دیگر است. مساحت یک بادبادک برابر است با نصف حاصل ضرب دو قطر آن:

پس اگر هر یک از قطرهای بادبادک طولی برابر با p و q داشته باشند و مساحت بادبادک را K بنامیم، آنگاه:

$K={\frac {p\cdot q}{2}}.$

اگر طول ضلع‌های روبروی بادبادک را داشته باشیم که به ترتیب a و b باشد و θ زاویهٔ میان دو ضلع نابرابر، آنگاه مساحت چنین بدست می‌آید:

$\displaystyle K=ab\cdot \sin {\theta }.$

یادآوری می‌شود که با کشیدن دو قطر بادبادک دو مثلث متساوی‌الساقین پدید می‌آید در نتیجه چون زاویه‌های دو ساق مثلث با هم برابر اند پس زاویه‌های روبرو در بادبادک هم با هم برابر اند.

جستارهای وابسته

• لوزی
• مربع

پیوند به بیرون

• بادبادک در مث ورلد
• تعریف بادبادک و فرمول مساحت آن همراه با پویانمایی در Mathopenref.com