دوازده‌ضلعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
دوازده‌ضلعی منتظم
Regular polygon 12 annotated.svg
یک دوازده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها ۱۲
نماد اشلفلی {۱۲}
مساحت
(با طول ضلع )
زاویه داخلی
(درجه)
۱۵۰

در هندسه، دوازده‌ضلعی (به انگلیسی: Dodecagon)، یک چندضلعی با دوازده ضلع است.

دوازده‌ضلعی منتظم[ویرایش]

یک دوازده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۰ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

یا اگر R شعاع دایره محیطی دوازده‌ضلعی منتظم باشد،[۱]

و اگر r شعاع دایره محاطی آن باشد،

یک فرمول ساده برای مساحت دوازده‌ضلعی منتظم به صورت است، که فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی () است. با استفاده از روابط مثلثاتی، رابطهٔ بدست می‌آید.

کاربرد[ویرایش]

یک دوازده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:

3.12.12 vertex.png
3.12.12
4.6.12 vertex.png
4.6.12
3.3.4.12 vertex.png
3.3.4.12
3.4.3.12 vertex.png
3.4.3.12

۳ مثال از کاربرد دوازده‌ضلعی منتظم در کاشی‌کاری در زیر ارائه شده است:

Tile 3bb.svg
کاشی‌کاری نیمه‌منتظم ۳٫۱۲٫۱۲
Tile 46b.svg
کاشی‌کاری نیمه‌منتظم ۴٫۶٫۱۲
Dem3343tbc.png
کاشی‌کاری غیرمنتظم ۳٫۳٫۴٫۱۲ و ۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳

ترسیم دوازه‌ضلعی منتظم[ویرایش]

یک دوازده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif

پانویس[ویرایش]

  1. همچنین ببینید Kürschák's geometric proof on the Wolfram Demonstration Project