محیط (هندسه)
هندسه |
---|
![]() |
تاریخ هندسه |
شاخهها |
زمینههای پژوهشی |
مفاهیم مهم نقطه • خط • عمود • موازی • پارهخط • نیمخط • صفحه • طول • عرض • مساحت • حجم • رأس • زاویه • همنهشتی • تشابه • چندضلعی • مثلث • ارتفاع • وتر • قضیه فیثاغورس • چهارضلعی • ذوزنقه • بادبادک • متوازیالاضلاع (شبه لوزی، مستطیل، لوزی، مربع) • قطر • تقارن • منحنی • دایره • مساحت یک قرص • محیط • استوانه • کره • هرم • بعدها (یک، دو، سه، چهار) |
آریابهاتا • احمس • آپولونیوس • ارشمیدس • بائودایانا • یانوش بویویی • براهماگوپتا • اقلیدس • فیثاغورس • خیام • دکارت • پاسکال • اویلر • گاوس • ابن الیاسمین • جی یِستادِوا • کاتیایانا • لباچفسکی • ماناوا • مینگاتو • ریمان • کلاین • پارامشوارا • پوانکاره • ابوسعید سجزی • هیلبرت • مینکوفسکی • کارتان • وبلن • کوهن ساکابی • گروموف • عطیه • ویراسنا • یانگ هونگ • ایدا یاسوئاکی • چانگ هنگ |

مُحیط یا پیرامون در هندسه به خط و مسیری میگویند که یک سطح را در میان خود میگیرد.
محیط به معنای فراگیرنده است و به درازای بخش بیرونی یک شکل گفته میشود. یعنی فاصلهای که بر لبه بیرونی یک شکل میپیماییم تا به نقطه اول خود بازگردیم محیط میگوییم. به خود لبه بیرونی نیز اصطلاحاً محیط گفته میشود.
پیرامون دایره[ویرایش]
پیرامون یک دایره به کمک قطر آن از رابطهٔ زیر بدست میآید:
اگر در رابطهٔ بالا شعاع را جایگزین کنیم خواهیم داشت:
در رابطههای یادشده، قطر دایره و شعاع آن است و عدد پی نام دارد که برابر است با نسبت پیرامون دایره به قطر آن و مقدار آن تقریباً برابر است با ۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳ که تعداد رقمهای اعشاری آن نامحدود است.
پیرامون بیضی[ویرایش]
برای پیدا کردن مقدار دقیق پیرامون یک بیضی باید جواب انتگرالهای بیضوی نوع دوم کامل را پیدا کرد؛ این نوع انتگرالها راه حل مستقیم ندارند و تنها راه حل آنها حل عددی است و باید یا انتگرالگیری عددی کرد (بهترین روش، روش تقسیمات گوسی است) یا از بسطهای سری دو جملهای استفاده کرد.
هرگاه a و b به ترتیب نیم-قطر بزرگ و نیم-قطر کوچک بیضی باشند و α را خروج از مرکزیت زاویهای تعریف کنیم:
کاربردهای عملی[ویرایش]
محیط هر شکلی را میتوان با قرار دادن یک طناب بر روی سراسر لبه بیرونی آن اندازه گرفت. اندازهگیری یا محاسبه محیطها کاربردهای عملی زیادی دارد. برای نمونه پیش از خرید پرچین برای یک باغچه بهتر است محیط مورد نظر محاسبه بشود. با محاسبه محیط چرخها میشود شمار چرخشهای آن در مسافت معینی را محاسبه کرد. همچنین درازای ریسمان مورد نیاز برای پیچاندن بهدور یک ماسوره را میتوان با اندازهگیری محیط ماسوره تعیین کرد.
فرمولها[ویرایش]
شکل | فرمول | متغیرها |
---|---|---|
دایره | که در آن شعاع است. | |
مثلث | که در آن ، و طول پهلوهای مثلث هستند. | |
چندضلعی متساویالاضلاع | که در آن تعداد پهلوها و طول یکی از پهلوها است. | |
چندضلعی منتظم | که در آن تعداد پهلوها و فاصله میان مرکز چندضلعی و یکی از رأسهای چندضلعی است | |
چندضلعی کلی | که در آن طول اُمین (اولین، دومین، سومین …، nامین) پهلو از یک چندضلعی n-پهلو است. |
منابع[ویرایش]
- Wikipedia contributors, "Perimeter," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed November 9, 2009).
- Wikipedia contributors, "Circumference," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Circumference&oldid=501875854 (accessed July 12, 2012).