محیط (هندسه)

هندسه
تصویر یک کره به یک صفحه
نمایه تاریخ هندسه
شاخه‌ها هندسه اقلیدسی هندسه نااقلیدسی هندسه بیضوی هندسه کروی هندسه هذلولوی Non-Archimedean geometry هندسه تصویری هندسه آفین Synthetic هندسه تحلیلی هندسه جبری Arithmetic Diophantine هندسه دیفرانسیل هندسه ریمانی هندسه همتافته Discrete differential Complex هندسه متناهی هندسه گسسته هندسه دیجیتال هندسه محدب هندسه محاسباتی فراکتال هندسه وقوع
Concepts Features بعد ساخت با خط‌کش و پرگارs زاویه منحنی قطر تعامد (تعامد) توازی رأس هم‌نهشتی تشابه تقارن
Zero-dimensional نقطه
فضای یک بعدی خط مستقیم پاره‌خط خط مستقیم طول
فضای دوبعدی صفحه مساحت چندضلعی مثلث ارتفاع وتر قضیه فیثاغورس متوازی‌الاضلاع مربع مستطیل لوزی Rhomboid چهارضلعی ذوزنقه بادبادک دایره قطر محیط منحنی مساحت دایره
فضای سه‌بعدی حجم مکعب مکعب مستطیل استوانه هرم کره
فضای چهاربعدی- / other-dimensional تسرکت Hypersphere
هندسه‌دانان
بر پایه نام Aida آریابهاتا احمس ابن هیثم آپولونیوس ارشمیدس مایکل عطیه بائودایانا یانوش بویایی برهماگوپتا الی کارتان Coxeter رنه دکارت اقلیدس لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس میخائیل لئونیوویچ گروموف دیوید هیلبرت جی یِستادِوا کاتیایانا خیام فلیکس کلاین نیکلای لوباچفسکی ماناوا هرمان مینکوفسکی مینگاتو بلز پاسکال فیثاغورس پارامشوارا آنری پوانکاره برنهارت ریمان Sakabe ابوسعید سجزی خواجه نصیرالدین طوسی اسوالد وبلن ویراسنا یانگ هونگ al-Yasamin چانگ هنگ فهرست هندسه‌دانان
بر پایه دوره گاه‌شماری دوران مشترک احمس Baudhayana Manava فیثاغورس اقلیدس ارشمیدس آپولونیوس 1–دهه1400 چانگ هنگ کاتیایانا آریابهاتا برهماگوپتا Virasena ابن هیثم ابوسعید سجزی خیام al-Yasamin خواجه نصیرالدین طوسی Yang Hui Parameshvara دهه1400–1700دهه Jyeṣṭhadeva رنه دکارت بلز پاسکال Minggatu لئونارد اویلر Sakabe Aida 1700s–1900s کارل فریدریش گاوس نیکلای لوباچفسکی یانوش بویایی برنهارت ریمان فلیکس کلاین آنری پوانکاره دیوید هیلبرت هرمان مینکوفسکی الی کارتان اسوالد وبلن Coxeter Present day مایکل عطیه میخائیل لئونیوویچ گروموف

فرمول محیط یک مستطیل.

هنگامی که قطر یک دایره ۱ است، محیطش پی (π) است که این همان مسافتی است که دایره پس از یک‌بار چرخش می‌پیماید.

مُحیط یا پیرامون در هندسه به خط و مسیری می‌گویند که یک سطح را در میان خود می‌گیرد.

محیط به معنای فراگیرنده است و به درازای بخش بیرونی یک شکل گفته می‌شود. یعنی فاصله‌ای که بر لبه بیرونی یک شکل می‌پیماییم تا به نقطه اول خود بازگردیم محیط می‌گوییم. به خود لبه بیرونی نیز اصطلاحاً محیط گفته می‌شود.

پیرامون دایره

پیرامون یک دایره به کمک قطر آن از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

$c=\pi \cdot {d}.\,\!$

اگر در رابطهٔ بالا شعاع را جایگزین کنیم خواهیم داشت:

$c=2\pi \cdot {r}=\pi \cdot {2r},\,\!$

در رابطه‌های یادشده، $d$ قطر دایره و $r$ شعاع آن است و $\pi$ عدد پی نام دارد که برابر است با نسبت پیرامون دایره به قطر آن و مقدار آن تقریباً برابر است با ۳_/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳ که تعداد رقم‌های اعشاری آن نامحدود است.

پیرامون بیضی

برای پیدا کردن مقدار دقیق پیرامون یک بیضی باید جواب انتگرال‌های بیضوی نوع دوم کامل را پیدا کرد؛ این نوع انتگرال‌ها راه حل مستقیم ندارند و تنها راه حل آن‌ها حل عددی است و باید یا انتگرالگیری عددی کرد (بهترین روش، روش تقسیمات گوسی است) یا از بسط‌های سری دو جمله‌ای استفاده کرد.

هرگاه a و b به ترتیب نیم-قطر بزرگ و نیم-قطر کوچک بیضی باشند و α را خروج از مرکزیت زاویه‌ای تعریف کنیم:

$\alpha =\arccos \!\left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \!\left(\!{\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\,\right);\,\!$

${\begin{aligned}{\mbox{E2}}\left[0,90^{\circ }\right]&={\mbox{Integral}}'s{\mbox{ divided difference}};\\Pr&=a\times {\mbox{E2}}\left[0,90^{\circ }\right]\quad ({\mbox{perimetric radius}});\\c&=2\pi \times Pr.\end{aligned}}\,\!$

کاربردهای عملی

محیط هر شکلی را می‌توان با قرار دادن یک طناب بر روی سراسر لبه بیرونی آن اندازه گرفت. اندازه‌گیری یا محاسبه محیط‌ها کاربردهای عملی زیادی دارد. برای نمونه پیش از خرید پرچین برای یک باغچه بهتر است محیط مورد نظر محاسبه بشود. با محاسبه محیط چرخ‌ها می‌شود شمار چرخش‌های آن در مسافت معینی را محاسبه کرد. هم‌چنین درازای ریسمان مورد نیاز برای پیچاندن به‌دور یک ماسوره را می‌توان با اندازه‌گیری محیط ماسوره تعیین کرد.

فرمول‌ها

شکل	فرمول	متغیرها
دایره	$2\pi r\,$	که در آن $r$ شعاع است.
مثلث	$a+b+c\,$	که در آن $b$، $a$ و $c$ طول پهلوهای مثلث هستند.
چندضلعی متساوی‌الاضلاع	$n\times a\,$	که در آن $n$ تعداد پهلوها و $a$ طول یکی از پهلوها است.
چندضلعی منتظم	$2nb\sin({\frac {\pi }{n}})$	که در آن $n$ تعداد پهلوها و $b$ فاصله میان مرکز چندضلعی و یکی از رأس‌های چندضلعی است
چندضلعی کلی	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	که در آن $a_{i}$ طول $i$اُمین (اولین، دومین، سومین ... ، nامین) پهلو از یک چندضلعی n-پهلو است.

منابع

• Wikipedia contributors, "Perimeter," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed November 9, 2009).
• Wikipedia contributors, "Circumference," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Circumference&oldid=501875854 (accessed July 12, 2012).