پانزده‌ضلعی

پانزده‌ضلعی منتظم
یک پانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۵
نماد اشلفلی	{۱۵}
مساحت (با طول ضلع $a$)	${\begin{aligned}{\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\\ &\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}$
زاویهٔ داخلی (درجه)	۱۵۶

در هندسه، پانزده‌ضلعی یا پانزده‌گوش (به انگلیسی: Pentadecagon)، یک چندضلعی با پانزده ضلع است.

پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۶ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

${\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\ &={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}$

کاربرد

یک پانزده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:

ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

روش ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم در کتاب اصول اقلیدس ارائه شده است.