چندضلعی ستاره‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مجموعه چندضلعی‌های منتظم ستاره‌ای
Star polygon 5-2.svg
{۵/۲}
Star polygon 7-2.svg
{۷/۲}
Star polygon 7-3.svg
{۷/۳}
Star polygon 8-3.svg
{۸/۳}
Star polygon 9-2.svg
{۹/۲}
Star polygon 9-4.svg
{۹/۴}
Star polygon 10-3.svg
{۱۰/۳}
...
نماد Schläfli
2<2q<p
gcd(p,q)=۱
{p/q}
رأس‌ها و اضلاع p
چگالی q
گروه تقارن دوسطحی (Dp)
چندضلعی همزاد خودهمزاد
اندازه زاویه داخلی
(درجه)
\frac{180(p-2q)}{p}[۱]

یک چندضلعی ستاره‌ای منظم، یک چندضلعی منتظم غیرمحدب است. در ریاضیات، تنها چندضلعی‌های ستاره‌ای منتظم مورد مطالعه قرار گرفته‌اند و چندضلعی‌های ستاره‌ای عمومی (غیرمنتظم)، به‌صورت رسمی تعریف نشده‌اند.

در هندسه، یک چندضلعی ستاره‌ای منتظم، چندضلعی است که اضلاع آن یکدیگر را قطع می‌کنند، اندازه اضلاع و زوایای داخلی آن برابر بوده و با اتصال یک رأس یک چندضلعی p-وجهی منتظم ساده به یک رأس غیرمجاور و ادامه‌دادن این روند تا رسیدن دوباره به همان رأس ایجاد می‌شود.[۲] برای اعداد صحیح p و q، این چندضلعی می‌تواند با اتصال هر نقطهٔ qام از p نقطه که به فاصله یکسان بر روی یک دایره قرار گرفته‌اند، ایجاد شود.[۳] نماد چنین چندضلعی {p/q} بوده که معادل {p/p-q} است. چندضلعی‌های ستاره‌ای منتظم زمانی ایجاد خواهند شد که p و q متباین باشند.

Regular Star Polygons-en.svg

پانویس[ویرایش]

  1. Kappraff, Jay (2002). Beyond measure: a guided tour through nature, myth, and number. World Scientific. p. 258. ISBN 978-981-02-4702-7. 
  2. Coxeter, Harold Scott Macdonald (1973). Regular polytopes. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-61480-9. 
  3. Eric W. Weisstein, Star Polygon at MathWorld.