انتگرال گاوسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

انتگرال گاوسی یا انتگرال احتمال، عبارت است از انتگرال گیری از حالت خاص تابع گاوسی ex2 ، روی محور اعداد حقیقی (از منفی بی کران تا مثبت بی کران). این مقدار به نام ریاضیدان آلمانی، کارل فردریش گاوس، نام گذاری شده است و از انتگرال‌های بسیار مهم و جالب ریاضیات است.

نمودار تابع ƒ(x) = ex2 (منحنی آبی رنگ) و سطح محدود بین این تابع و محور X (ناحیه قرمز رنگ) که برابر است با:  \scriptstyle\sqrt{\pi}

این عبارت به صورت زیر می باشد:

\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}

این انتگرال کاربرد بسیار در ریاضیات دارد و به کمک آن می توان پاسخ بسیاری از انتگرال‌ها را یافت.

منابع[ویرایش]