پلی‌لگاریتم

تابع پلی‌لگاریتم با جمع سری توانی زیر مشخص می‌شود:

$\operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}=z+{z^{2} \over 2^{s}}+{z^{3} \over 3^{s}}+\cdots \,.$

این تعریف برای آرگومان‌های مختلط z به شرط اندازه z بزرگتر از ۱ معتبر است.

دلیل انتخاب این اسم این است که این تابع از انتگرال خودش به دست می‌آید:

$\operatorname {Li} _{s+1}(z)=\int _{0}^{z}{\frac {\operatorname {Li} _{s}(t)}{t}}\,\mathrm {d} t\,;$

بنابراین دی لگاریتم انتگرال لگاریتم است و به همین ترتیب. برای sهای غیرمنفی حقیقی تابع پلی لگاریتم یک تابع گویا است.

Different polylogarithm functions in the complex plane

Li−3(z)	Li−2(z)	Li−1(z)	Li0(z)	Li1(z)	Li2(z)	Li3(z)

منابع

• Abramowitz, M. ; Stegun, I.A. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4.
• Apostol, T.M. (2010), "Polylogarithm", in Olver, Frank W. J. ; Lozier, Daniel M. ; Boisvert, Ronald F. ; Clark, Charles W. , NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255، MR 2723248

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "پلی‌لگاریتم". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "دی‌لگاریتم". MathWorld.