از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
برآورد با کمینه فاصله روشی آماری برای اختصاص دادن یک مدل ریاضی به داده، معمولاً توزیع نمونه‌ای است.
تعریف فرض کنید
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle \displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}
نمونه تصادفی مستقل و با توزیع یکسان از یک جامعه آماری با تابع توزیع تجمعی
F
(
x
;
θ
)
:
θ
∈
Θ
{\displaystyle F(x;\theta )\colon \theta \in \Theta }
Θ
⊆
R
k
(
k
≥
1
)
{\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}(k\geq 1)}
فرض کنید
F
n
(
x
)
{\displaystyle \displaystyle F_{n}(x)}
توزیع نمونه‌ای برپایه نمونه باشد.
فرض کنید
θ
^
{\displaystyle {\hat {\theta }}}
برآوردگر برای
θ
{\displaystyle \displaystyle \theta }
F
(
x
;
θ
^
)
{\displaystyle F(x;{\hat {\theta }})}
F
(
x
;
θ
)
{\displaystyle \displaystyle F(x;\theta )}
فرض کنید
d
[
⋅
,
⋅
]
{\displaystyle d[\cdot ,\cdot ]}
تابعک عودت اندازه مجموع «فاصله » بین دو استدلال باشد.
d
{\displaystyle \displaystyle d}
اگر آن‌جا یک
θ
^
∈
Θ
{\displaystyle {\hat {\theta }}\in \Theta }
d
[
F
(
x
;
θ
^
)
,
F
n
(
x
)
]
=
inf
{
d
[
F
(
x
;
θ
)
,
F
n
(
x
)
]
;
θ
∈
Θ
}
{\displaystyle d[F(x;{\hat {\theta }}),F_{n}(x)]=\inf\{d[F(x;\theta ),F_{n}(x)];\theta \in \Theta \}}
θ
^
{\displaystyle {\hat {\theta }}}
برآورد با کمینه فاصله
θ
{\displaystyle \displaystyle \theta }
منابع
![{\displaystyle d[\cdot ,\cdot ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f9701e9c76007dbe4c19fd5d547c645648cc5c0)
![{\displaystyle d[F(x;{\hat {\theta }}),F_{n}(x)]=\inf\{d[F(x;\theta ),F_{n}(x)];\theta \in \Theta \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52940f0fcd6773156ce4b6781c9dca824e156fe)
