تابع توزیع تجمعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تابع توزیع تجمعی برای توزیع نرمال .
تابع چگالی احتمال برای چند توزیع نرمال، نمودار قرمز رنگ مربوط به توزیع نرمال استاندارد است ..

[۱]

تابع توزیع تجمعی تابعی است غیر صفر و هم نوای صعودی که برد آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه متغیر تصادفی X دارای مقداری کوچک‌تر از x باشد را نشان می‌دهد، یعنی:

[۲]

از این تعریف می‌توان نتیجه گرفت که


تابع توزیع تجمعی را می‌توان به صورت زیر بر اساس تابع چگالی احتمال نیز تعریف کرد

[۳]

در مورد متغیرهای تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است:

که در اینجا به معنی حد چپ تابع است وقتی که به میل می‌کند[۱]

خواص تابع توزیع تجمعی[ویرایش]

تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه لزوماً صعودی اکید) و از راست پیوسته هستند.

[۱]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047
  2. Probability and Statistics in Engineering And Management Science, William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Third Edition, John Wiley and Sons, 1990, ISBN 0-471-60090-3.
  3. Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition