فاصله

برای دیگر کاربردها، فاصله (ابهام‌زدایی) را ببینید.

فاصِله یا بازه (به انگلیسی: Distance) جداکنندهٔ دو یا چند چیز است. به فضای میان دو شیء یا پدیده که بر روی هم جای نگرفته‌اند بازه گفته می‌شود. به عملِ گذر از یک فاصله، پیمودن یا طی کردن آن گفته می‌شود.

در ریاضیات، توصیفِ رقمیِ میزانِ جداییِ دو شیء از یک‌دیگر را فاصله گویند.

فاصله در هندسهٔ معمولی

در هندسهٔ اقلیدسی (معمولی) کوتاه‌ترین فاصله، یک خط راست است، و این فاصله را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد:

در یک فضای دوبعدی فاصلهٔ d میان نقطه‌های ($p_{1}=(x_{1},y_{1}$ و ($p_{2}=(x_{2},y_{2}$ برابر است با:

$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}.$

و در فضای سه‌بعدی:

$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.$

فاصله میان نقطه و خط

فاصله میان نقطه ($P=(x_{p},y_{p}$ و خط l، از طریق نقاط $(x_{0},y_{0})$ و $(x_{1},y_{1})$ برابر است با:

$d(P,l)={\sqrt {(x_{p}-x_{0}-\lambda _{q}(x_{1}-x_{0}))^{2}+(y_{p}-y_{0}-\lambda _{q}(y_{1}-y_{0}))^{2}}}$

که در آن:

$\lambda _{q}={\frac {(x_{1}-x_{0})(x_{p}-x_{0})+(y_{1}-y_{0})(y_{p}-y_{0})}{(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}}}$

اگر مقدار $\lambda _{q}$ میان ۰ و ۱ باشد نقطهٔ تقاطع l و خط گذرنده از P و عمود بر l بین نقاط $(x_{0},y_{0})$ و $(x_{1},y_{1})$ جای می‌گیرد.

منابع

A.R. Mohazab, S.S. Plotkin, "Minimal Folding Pathways for Coarse-Grained Biopolymer Fragments", Biophysical Journal, Vol. 95, Issue 12, pp. 5496-5507