فاصله

برای دیگر کاربردها، فاصله (ابهام‌زدایی) را ببینید.

فاصِله یا بازه حائل یا جداکنندهٔ دو یا چند چیز است. به فضای میان دو شیء یا پدیده که بر روی هم جای نگرفته‌اند فاصله گفته می‌شود. به عملِ گذر از یک فاصله، پیمودن یا طی کردن گفته می‌شود.

در ریاضیات، فاصله توصیف رقمی میزان جدایی دو شیء از یک‌دیگر است.

فاصله در هندسهٔ معمولی

در هندسهٔ اقلیدسی (معمولی) کوتاه‌ترین فاصله، یک خط راست است، و این فاصله را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد:

در یک فضای دوبعدی فاصلهٔ d میان نقطه‌های ($p_{1}=(x_{1},y_{1}$$p_{1}=(x_{1},y_{1}$ و ($p_{2}=(x_{2},y_{2}$$p_{2}=(x_{2},y_{2}$ برابر است با:

$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}.$$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}.$

و در فضای سه‌بعدی:

$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.$$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.$

فاصله میان نقطه و خط

فاصله میان نقطه ($P=(x_{p},y_{p}$$P=(x_{p},y_{p}$ و خط l، ازطریق نقاط $(x_{0},y_{0})$$(x_{0},y_{0})$ و $(x_{1},y_{1})$$(x_{1},y_{1})$ برابر است با:

$d(P,l)={\sqrt {(x_{p}-x_{0}-\lambda _{q}(x_{1}-x_{0}))^{2}+(y_{p}-y_{0}-\lambda _{q}(y_{1}-y_{0}))^{2}}}$$d(P,l)={\sqrt {(x_{p}-x_{0}-\lambda _{q}(x_{1}-x_{0}))^{2}+(y_{p}-y_{0}-\lambda _{q}(y_{1}-y_{0}))^{2}}}$

که در آن:

$\lambda _{q}={\frac {(x_{1}-x_{0})(x_{p}-x_{0})+(y_{1}-y_{0})(y_{p}-y_{0})}{(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}}}$$\lambda _{q}={\frac {(x_{1}-x_{0})(x_{p}-x_{0})+(y_{1}-y_{0})(y_{p}-y_{0})}{(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}}}$

اگر مقدار $\lambda _{q}$$\lambda _{q}$ میان ۰ و ۱ باشد نقطهٔ تقاطع l و خط گذرنده از P و عمود بر l بین نقاط $(x_{0},y_{0})$$(x_{0},y_{0})$ و $(x_{1},y_{1})$$(x_{1},y_{1})$ جای می‌گیرد.

منابع

A.R. Mohazab, S.S. Plotkin, "Minimal Folding Pathways for Coarse-Grained Biopolymer Fragments", Biophysical Journal, Vol. 95, Issue 12, pp. 5496-5507