فاصله

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فاصِله یک کمیت عددی برای تعیین مقدار دوری یا نزدیکی دو چیز است.

«فاصله» در زمینه‌های مختلفی تعریف می‌شود. به عنوان مثال، فاصلهٔ دو جسم از هم یا فاصلهٔ دو روز از سال.

در هندسه[ویرایش]

در هندسهٔ اقلیدسی، انواع مختلفی از فاصله تعریف می‌شود؛ امّا به طور کلّی منظور از «فاصله» همان فاصلهٔ اقلیدسی است.

فاصلهٔ اقلیدسی[ویرایش]

به طول کوتاه‌ترین خط بین دو نقطه‌ی و فاصلهٔ اقلیدسی (با نماد [۱]) گفته می‌شود.

در هندسهٔ تحلیلی فاصلهٔ بین دو نقطه‌ی و را می‌توان به کمک قضیهٔ فیثاغورث پیدا کرد که به فرمول زیر می‌رسد[۲]:

این فرمول را می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد؛ یعنی اگر و :

فاصله میان نقطه و خط[ویرایش]

فاصله میان نقطه ( و خط ، از طریق نقاط و برابر است با:

که در آن:

اگر مقدار میان ۰ و ۱ باشد نقطهٔ تقاطع و خط گذرنده از و عمود بر بین نقاط و جای می‌گیرد.

فاصلهٔ منهتنی[ویرایش]

در منهتن انتخاب بین مسیر‌های زرد و آبی و قرمز فرقی در مسافت طی‌شدهٔ نهایی ایجاد نمی‌کند
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
a8 five
b8 four
c8 three
d8 two
e8 two
f8 two
g8 two
h8 two
a7 five
b7 four
c7 three
d7 two
e7 one
f7 one
g7 one
h7 two
a6 five
b6 four
c6 three
d6 two
e6 one
f6 white king
g6 one
h6 two
a5 five
b5 four
c5 three
d5 two
e5 one
f5 one
g5 one
h5 two
a4 five
b4 four
c4 three
d4 two
e4 two
f4 two
g4 two
h4 two
a3 five
b3 four
c3 three
d3 three
e3 three
f3 three
g3 three
h3 three
a2 five
b2 four
c2 four
d2 four
e2 four
f2 four
g2 four
h2 four
a1 five
b1 five
c1 five
d1 five
e1 five
f1 five
g1 five
h1 five
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh

نام این نوع فاصله از منهتن در نیویورک آمریکا الهام گرفته شده؛ به این دلیل که نقشهٔ جادّه‌های آنجا بلوک‌بندی شده. فاصلهٔ منهتنی دو خانه برابر مسافتی ست که یک تاکسی باید طی کند تا به مقصد برسد.

فاصلهٔ منهتنی دو نقطه‌ی و (با نماد ) با فرمول زیر تعریف می‌شود:

این فرمول را نیز می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد.

فاصلهٔ شطرنجی (فاصلهٔ چبیشف)[ویرایش]

این نوع فاصله به این دلیل شطرنجی نامیده شده که در شطرنج برابر تعداد نوبت‌های مورد نیاز شاه برای رسیدن به مقصدش می‌باشد.

فاصلهٔ شطرنجی دو نقطه‌ی و (با نماد ) با فرمول زیر تعریف می‌شود:

این فرمول را نیز می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد.

تعمیم و فاصلهٔ مینکوفسکی[ویرایش]

در فضای فاصلهٔ مینکوفسکی از مرتبهٔ (یا p-نُرم با نماد ) بین دو نقطه‌ی و به صورت زیر تعریف می‌شود:

فاصلهٔ منهتنی معادل ۱-نرم، فاصلهٔ شطرنجی معادل ∞-نرم و فاصلهٔ اقلیدسی معادل ۲-نرم () هستند.

در گراف[ویرایش]

در نظریّهٔ گراف‌ها، فاصلهٔ دو رأس (با نماد ) برابر طول کوتاه‌ترین مسیر بین دو آن دو تعریف می‌شود[۳].

منابع[ویرایش]

  1. سازمان بین‌المللی استانداردسازی (2019-08). "ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics". line feed character in |عنوان= at position 17 (help); Check date values in: |تاریخ انتشار= (help)
  2. «۱۲٫۱». Thomas' Calculus (14th Edition).
  3. «۲٫۱». Introduction to Graph Theory (2nd Edition). به کوشش Douglas B. West.