کوواریانس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در نظریه احتمالات کواریانس یا هم‌وَردایی[۱] (به انگلیسی: Covariance)، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند، کواریانس برابر واریانس خواهد شد). برای متغیرهای تصادفی X و Y که امید ریاضی آنها و هستند، کواریانس به صورت زیر تعریف می‌شود:

چنان‌که دو متغیر تصادفی مستقل باشند، کواریانس آنها صفر خواهد بود.

واژه‌شناسی[ویرایش]

فرهنگستان زبان فارسی، وَردیدن از ریشه باستانی وَرت (وَرتیدن: ریخت باستانی فعل "گردیدن")، را بجای فعل to vary برگزیده است و از آن، مشتقات وردایی (variance)،وردش (variation)، وردا (variant)، هم‌وردا (covariant)، هم وردایی (covariannce)، ناوردا (invariant)، ناوردایی (invariance)، پادوردا (contravariance) را برساخته است.

خواص کواریانس[ویرایش]

اگر متغیرهای تصادفی با مقادیر حقیقی باشند و اعداد ثابت غیر تصادفی باشند، آنگاه روابط زیر در مورد کواریانس برقرار است:

می‌توانیم با استفاده از تعریف کواریانس رابطه‌ای برای محاسبهٔ آن پیدا کنیم[۲]

اگر متغیرهای تصادفی و اعدادی ثابت باشند آنگاه:‌

ناهمبستگی و استقلال[ویرایش]

اگر کواریانس دو متغیر تصادف صفر باشد آن دو متغیر ناهمبسته نامیده می‌شوند.[۳] اگر دو متغیر تصادفی مستقل باشند آنگاه کواریانس آنها صفر است. این موضوع را می‌توان به این صورت نتیجه گرفت که چون پس.عکس این موضوع صحیح نیست، به این معنا که ممکن است کواریانس دو متغیر تصادفی صفر باشد () ولی الزاما آن دو متغیر تصادفی مستقل از هم نباشند.[۲]

ماتریس کوواریانس[ویرایش]

اگر را و را در نظر بگیریم آنگاه

در اینجا عضو ماتریس برابرِ هم وردای امین عضو و امین عضو است، به زبان ریاضی .

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. مشتقات این واژه مصوب فرهنگستان زبان و ادب فارسی است.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=437761640
  3. Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition