کوواریانس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه احتمالات کواریانس یا هم‌وردایی[۱] (به انگلیسی: Covariance)، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند، کواریانس برابر واریانس خواهد شد). برای متغیرهای تصادفی X و Y که امید ریاضی آنها و هستند، کواریانس به صورت زیر تعریف می‌شود:

چنان‌که دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند، کواریانس آنها صفر خواهد بود.

خواص کواریانس[ویرایش]

اگر متغیرهای تصادفی با مقادیر حقیقی باشند و اعداد ثابت غیر تصادفی باشند، آنگاه روابط زیر در مورد کواریانس برقرار است:

می‌توانیم با استفاده از تعریف کواریانس رابطه‌ای برای محاسبهٔ آن پیدا کنیم

[۲]

ناهمبستگی و استقلال[ویرایش]

اگر کواریانس دو متغیر تصادف صفر باشد آن دو متغیر ناهمبسته نامیده می‌شوند.[۳] اگر دو متغیر تصادفی مستقل باشند آنگاه کواریانس آنها صفر است. این موضوع را می‌توان به این صورت نتیجه گرفت:

چون

عکس این موضوع صحیح نیست، یعنی ممکن است کواریانس دو متغیر تصادفی صفر باشد ولی آن دو متغیر تصادفی مستقل نباشند.[۲]

ماتریس کوواریانس[ویرایش]

اگر X را ۱*n و Y را m*۱ در نظر بگیریم آنگاه:
'[Cov(X,Y) = E[(X -E[X])(Y - E[Y])'] =E[X Y'] - E[X]E[Y
به گونه‌ای که عضو i،j برابر هم وردای (کواریانس)iامین عضو X و j امین عضو Y می‌باشد.

واژه شناسی[ویرایش]

فرهنگستان زبان فارسی، وردیدن از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را بجای فعل to varry برگزیده است و از این فعل مشتقات وردایی(variance)،وردش(variation)، وردا(variant)، هم‌وردا(covariant)، هم وردایی(covariannce)، ناوردا(invariant)، ناوردایی(invariance)، پادوردا(contravariance) را برساخته است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. مشتقات این واژه مصوب فرهنگستان زبان و ادب فارسی است.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance&oldid=437761640
  3. Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition
  • سعید رضاخواه. آمار و احتمال کاربردی. چاپ اول اسغند ۱۳۷۹. انتشارات دانشگاه امیر کبیر. ۷۷. ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی: م۷۹–۲۰۶۷۴). 
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Covariance»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۰ آوریل ۲۰۰۹).