داوید هیلبرت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
داوید هیلبرت
David Hilbert
David Hilbert 1886.jpg
متولد ۲۳ ژانویه ۱۸۶۲
کنیگسبرگ، امپراطوری آلمان
مرگ ۱۴ فوریه ۱۹۴۳ (۸۱ سال)
گوتینگن، آلمان نازی
رشته فعالیت ریاضی
دلیل شهرت بنیان‌ریزی و گسترش آنالیز تابعی

داوید هیلبرت (آلمانی: David Hilbert زادهٔ ۲۳ ژانویه ۱۸۶۲ در کنیگسبرگ، پروس شرقی؛ درگذشته ۱۴ فوریه ۱۹۴۳ در گوتینگن آلمانریاضی‌دان آلمانی و یکی از مشهورترین ریاضی‌دانهای قرن نوزدهم و همچنین، اوایل قرن بیستم. او یکی از تأثیرگذارترین ریاضی‌دانان در گسترش و پیدایش مکانیک کوانتومی و حتی نظریه نسبیت می‌باشد. از کارهای دیگر او، بنیان‌ریزی و گسترش آنالیز تابعی است.

او در کونیگسبرگ متولد شد و در سال ۱۸۸۴ از دانشگاه این شهر درجه دکتری گرفت و قریب ۱۰ سال را به تدریس در آن دانشگاه گذراند. سپس در ۱۸۹۵ به استادی دانشگاه گوتینگن رسید وتا آخر عمر در این شهر زیست.

زندگی‌نامه[ویرایش]

دیوید هیلبرت در ۲۳ ژانویهٔ ۱۸۶۲ در شهر کونیگسبرگ، شهری در روسیهٔ فعلی، متولد شد و در ۱۴ فوریهٔ سال ۱۹۴۳ در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فروبست.وی از سال ۱۸۸۶ تا ۱۸۹۵ به تدریس ریاضیات در دانشگاه کونیگسبرگ اشتغال داشت و ما بقی عمر پر بار علمی خود را در فاصلهٔ سال‌های ۱۸۹۵ تا ۱۹۳۰ در دانشگاه گوتینگن سپری کرد. هیلبرت را می‌توان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی دانان در تمامی عصرها دانست. هیلبرت فرزند اول و تنها فرزند از اتو و ماریا هیلبرت می‌باشد.او در پاییز ۱۸۷۲ وارد مدرسه Friedrichskolley، همان مدرسه‌ای که ایمانوئل کانت ۱۴۰ سال پیش در آن تحصیل داشت، شد. اما پس از مدتی به دلیل نارضایتی نقل مکان می‌کند. او در پاییز ۱۸۷۹ بیش از پاییز ۱۸۸۰ در دانشگاه ویلهم فارغ‌التحصیل شد. پس از فارغ‌التحصیلی او در پاییز ۱۸۸۰ در دانشگاه Konigsberg ، albertina ثبت نام کرد. از بهار سال ۱۸۸۲ با دوستان با استعداد خود یعنی هرمان مینکو فسکی و آدولف هوروتیز (دانشیار در Gottingen) که با آنها تبادل شدید علمی و ثمربخشی داشت آشنا شد.
هیلبرت در ۱۸۸۵ دکتری خود را با یک پایان‌نامه تحت فردیناند مون Lindemann با عنوان خواص ثابت ویژه شکل باینری، توابع هارمونیک به پایان رساند. او به عنوان استادkonigsberg در سال‌های ۱۸۹۵–۱۸۸۶ باقی ماند. در سال ۱۸۹۲ با دختر یک تاجر در همان شهر ازدواج کرد(kathe jerosch)، که آنها اعلام کردند می‌خواهند با استقلال نسبت به ثروت پدرش زندگی کنند. در سال ۱۸۹۵ با ارتباط از طرف فلیکس کلاین از موضع رئیس ریاضی در دانشگاه کوتینگن بهره برد، همان جایی که در آن زمان بهترین مرکز تحقیقات ریاضیات در جهان بود.

آثار[ویرایش]

یکی از مهم‌ترین کارهای وی در صورت بندی اصل‌های هندسهٔ اقلیدسی (و به طور کلی هندسهٔ اصل موضوعی) است. هیلبرت بنیان‌گذار یکی از مکاتب اصلی فلسفهٔ ریاضی با نام «صورت‌گرائی»، در اوایل قرن 20 بوده است؛ در حقیقت این مکتب بعد از اتمام مطالعات وی در بررسی اصل موضوعی هندسه بنیان گذاشته شد.هیلبرت در کشف و توسعه گسترده دامنه اساسی از ایده‌ها و نظریه‌های ثابت و اصول در حوزه‌های مختلف هندسه نقش داشته است.
اصل توازی هیلبرت (یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه ی اقلیدسی) چنین است : «هر چه باشد خط L و هر چه باشد نقطه ی A غیر واقع بر خط L و P صفحه ی شامل A و L باشد. آن گاه حداکثر یک خط در صفحه ی P ، گذرا از A موجوداست که شامل هیچ نقطه ای از L نیست.»
به بیانی ساده تر:
تعریف (توازی ):
دو خط با هم موازی اند هرگاه همدیگر را نبرند ، یعنی نقطه ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد .
اصل توازی : به ازای هر خط و هر نقطه غیر واقع برآن یک و تنها یک خط به موازات خط مذکور وجود دارد که از نقطه مورد نظر می‌گذرد .
خود اقلیدس اصل توازی را اینگونه بیان کرده است :
هرگاه خط راستی دو خط راست دیگر را ببرد و مجموع زوایای درونی یک طرف آن خط از دو قائمه کمتر باشد اگر این خط را امتداد دهیم سر انجام در همان طرفی که مجموع زوایا کمتر از دو قائمه است یکدیگر را می برند .
هیلبرت هم چنین علاقه ی مخصوصی به برخی زمینه های فیزیک داشت و کارهای مهمی نیز در این زمینه ها انجام داده است. این علاقه به طور خاص در تعامل های وی با اینشتین و در راستای صورت بندی «نسبیت عام» نمود پیدا کرده است. هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقاً" محض می شناسند. اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن بود که تاثیر عظیمی بر توسعه ی نظریه ی کوانتوم داشت.
متن derGeometric Grudlagenدر سال 1899 توسط هیلبرت در پیشنهاد مجموعه ای به نام اصول موضوعه هیلبرت که جایگزین اصول موضوعه از اقلیدس که جنبه سنتی داشت و با اجتناب از نقاط ضعف آن که در آن زمان هنوز در کتابهای درسی استفاده می شد.در همین حال و به طور مستقل با او 19 دانشجوی آمریکایی رابرت لی مور به چاپ مجموعه ای از اصول موضوعه پرداخته بودند که برخی از این اصول همزمان ، در سیستم مور و هیلبرت بودند و بالعکس.رویکرد هیلبرت روزنه هایی از تغییر جهت به سمت مدرن شدن در اصول موضوعه را ایجاد کرد در این کارهیلبرت ابتدا مفاهیم تعریف نشده مانند نقطه ، خط ، تجانس جفت از نقاط ، تجانس زاویه ها و خط و فضا را برشمرد و سپس هر دو هندسه یعنی هندسه مسطحه اقلیدس و هندسه فضایی را در یک سیستم واحد متحد کرده بود.
در سال 1900 و در کنگره ی بین‌المللی ریاضی دانان، هیلبرت فهرستی از 23 مسئله را ارائه کرد که با جرات می توان گفت که با قرار گرفتن «حل این مسئله ها» در صدر هدف های ریاضی دان ها، عملاً" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد، که در ادامه به بیان این مسائل میپردازیم. از بین مسئله های معروف هیلبرت تا کنون 18 سؤال به طور کامل حل شده است! از 5 سؤال دیگر: یک سؤال به طور موضعی حل شده است، 2 سؤال حل نشده باقیمانده‌اند، صورت یک سؤال مبهم است و یک سؤال هم به زمینه‌ای غیر از ریاضیات –فیزیک- اختصاص دارد.

کتب[ویرایش]

هیلبرت کتاب «مبانی هندسه» را در سال ۱۸۹۹ منتشر کرد که هدف آن مربوط کردن اصل‌های موضوعهٔ هندسه به اصل حساب بود. وی در این کتاب به شرح نتیجه‌های مطالعات خود در این زمینه پرداخته است.
همچنین نام کتابی از ایشان در زیر آمده است که ترجمه ی فارسی این کتاب وجود ندارد و این کتاب به زبان اصلی میباشد.
David Hilbert's Lectures on the Foundations of Physics 1915-1927 Relativity, Quantum Theory and Epistemolog, Springer Verlag, 2009

نتایج و دستاوردها[ویرایش]

هیلبرت یکی از مؤسسان ریاضیات قرن بیستم و در بسیاری جهات، به‌وجود آورنده مکتب صورتگرایی ریاضیات است که در ریاضیات محض این قرن نفوذ زیادی داشته‌است.یکی از دستاوردهای اساسی او در صورتگرایی و در مبانیِ هندسه است، که برخلاف مبانی اصلِ موضوعیِ نسبتاً شهودی‌تر اقلیدس،در بنا کردن هندسه بر مبنای اصلِ موضوعیِ محض مطرح شده‌است.کارهای ریاضی اوبسیار عمیق ومتنوع است.از جمله می‌توان نظریّه ناورداها، نظریّه میدان‌های جبری و تحقیق در مبانی هندسه و در مبانی ریاضیات، ومعادلات انتگرالی و فیزیکی را ذکر کرد.او سهم عظیمی در آنالیز ریاضی داشت. فضاهای برداری بی‌نهایت بعدیِ ابداعی او که به فضاهای هیلبرت مشهور اند راه را برای بنیانگذاری آنالیز تابعی گشود.

نگاهی به 23 مسئله هیلبرت[ویرایش]

در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین‌المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد می شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گائوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:
۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار

۲- سازگاری اصول موضوعه ی حساب

۳- تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر

۴- مسئله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه

۵- مفهوم لی (Lie) از گروه های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده ی گروه ها

۶- ارائه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک

۷- گنگ و متعالی بودن اعدادی معین

۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ی ریمان

۹- اثبات کلی ترین اصل تقابل در هر میدان

۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.

۱۱- ارائه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری

۱۲- تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا

۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر

۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع

۱۵- ارائه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)

۱۶- مسئله توپولوژی منحنی ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل های حدی دستگاههای چندجمله‌ای در صفحه

۱۷- نمایش فرم های مشخص توسط مربع جملات

۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروههای چند وجهی

۱۹- آیا جواب های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماً تحلیلی اند؟

۲۰- ارائه ی یک نظریه ی کلی برای مسائل شرط مرزی

۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده

۲۲- یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک

۲۳- توسعه ی بیشتر روش های حساب تغییرات.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]