ساختار جبری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

ساختار جبری، عبارت است از یک یا چند مجموعه غیر تهی، که یک یا چند عمل یا رابطه روی آن تعریف شده باشد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری می‌پردازد.

به عنوان مثال مجموعه اعداد طبیعی به همراه رابطه کوچک‌تری، مجموعه اعداد حقیقی به همراه عمل جمع نمونه‌هایی از یک ساختارهای جبری هستند. گاهی ممکن است ساختمان جبری همراه بیش از یک عمل دوتایی باشد مانند مجموعه اعداد حقیقی به همراه دو عمل جمع و ضرب.

این ساختارها معمولاً دارای اصول موضوع تعریف شده‌ای هستند. از جمله مهم‌ترین ساختارهای جبری مجرد می‌توان تکواره‌ها، گروه‌ها، حلقه‌ها، مشبکه ها (توری‌ها) را نام برد.

انواع ساختارهای جبری[ویرایش]

تکواره‌ها[ویرایش]

تعریف: مجموعهٔ غیر تهی M و عملگر دوتایی o و عضو ویژهٔ e از مجموعهٔ M را در نظر می‌گیریم. ساختار جبری (M=(M,o،e را یک تکواره گویند هرگاه داشته باشیم: (۱) ∀ a,b،c ϵ M a o (b o c)=(a o b) o c

 (۲) ∀ a ϵ M a o e=e o a=a

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • ریاضیات گسسته و الگوریتم‌ها نوشتهٔ پروفسور علی بهفروز و مهندس محمد ایزدی
  • دی. اس. مالک-جال. ان. مردسون-ام. ک. سن (۱۳۸۰اساس جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر محمدرضا رجب‌زاده مقدم-سید محمد داورپناه، مشهد: دانشگاه امام رضا، شابک ۹۶۴-۶۵۸۲-۲۹-X
  • دان ساراسینو (۱۳۸۱جبر مجرد، ترجمهٔ محمد رضا فلکی، مشهد: نشر اقلیدس، شابک ۹۶۴-۹۱۲۱۰-۹-۹
  • ناتان هراشتاین (۱۳۸۱جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر علی‌اکبر عالم‌زاده، تهران: موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۸
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Algebratic structure». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ اوت ۲۰۰۷.