فیلتر کالمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Basic concept of Kalman filtering.svg

فیلتر کالمان (به انگلیسی: Kalman filter) یک فیلتر بازگشتی کارامد است که حالت یک سیستم پویا را از یک سری اندازه گیری‌های همراه با خطا برآورد می‌کند[نیازمند منبع]. به همراه یک تنظیم کننده خطی مرتبه دوم (linear-quadratic regulator -LQR) فیلتر کالمان مسائل کنترل گاوسی (به انگلیسی: Gaussian control) خطی مرتبه دوم (linear-quadratic-Gaussian control - LQG) را حل می‌کند. فیلتر کالمان ، LQR و LQG [مخفف چه؟] راه حلی هستند برای آنچه شاید اساسی‌ترین مسائل تئوری کنترل می نامند[نیازمند منبع].

مثالی برای کاربرد[ویرایش]

تهیه اطلاعات پیوسته به روز و دقیق در مورد مکان و سرعت یک شی معین فقط به کمک توالی مشاهدات در مورد موقعیت آن شی، که هر کدام شامل مقداری خطاست امکان پذیر است[نیازمند منبع]. این فیلتر در طیف گسترده‌ای از کاربری‌های مهندسی از رادار گرفته تا بصیرت رایانه‌ای کاربرد دارد[نیازمند منبع]. روش تصفیه کالمان یکی از عناوین مهم در تئوری کنترل و مهندسی سیستم‌های کنترلی می‌باشد[نیازمند منبع].

به عنوان مثال، برای کاربری آن در رادار، آنجا که علاقه‌مند به ردیابی هدف هستید، اطلاعات در مورد موقعیت، سرعت و شتاب هدف با حجم عظیمی از انحراف به لطف[لطف؟] پارازیت در هر لحظه اندازه گیری می‌شود[نیازمند منبع]. فیلتر کالمان از پویایی هدف بهره می‌گیرد به این صورت که سیر تکاملی آن را کنترل می‌کند، تا تاثیرات پارازیت را از بین ببرد و یک برآورد خوب از موقیت هدف در زمان حال (تصفیه کردن) و در آینده (پیش بینی) و یا در گذشته (الحاق یا هموار سازی) ارائه می‌دهد. یک نسخه ساده شده فیلتر کالمان، فیلتر آلفا بتا (alpha beta filter)، که همچنان عموماً استفاده می‌شود از ثابت‌های static weighting به جای ماتریس‌های کواریانس استفاده می‌کند[نیازمند منبع].

نام گذاری و تاریخچه توسعه[ویرایش]

اگر چه Thorvald Nicolai Thiele و Peter Swerling قبلاً الگوریتم مشابهی ارائه داده بودند، این فیلتر به افخار Rudolf E. Kalman، فیلتر کالمان نام گذاری شد[نیازمند منبع] و Stanley F. Schmidt عموماً به خاطر توسعه اولین پیاده سازی فیلتر کالمان شهرت یافت[نیازمند منبع]. این رخدادهنگام ملاقات با کالمان در مرکز تحقیقاتی ناسا (NASA Ames Research Center) روی داد و وی شاهد کارائی ایده کالمان در برآورد مسیر پرتاب پروژه آپولو بود، که منجر به الحاق آن به رایانه ناوبری آپولو شد. این فیلتر بر روی کاغذ در 1958 توسط Swerling، در 1960 توسط Kalman و در 1961 توسط Kalman and Bucy ایجاد و بسط داده شد.[نیازمند منبع]

این فیلتر بعضی مواقع فیلتر Stratonovich-Kalman-Bucy نامیده می‌شود، چرا که یک نمونه خاص از فیلتر بسیار معمولی و غیر خطی ای است که قبلاً توسط Ruslan L. Stratonovich ایجاد شده[نیازمند منبع]، در حقیقت معادله این نمونه خاص، فیلتر خطی در اسنادی که از Stratonovich قبل از تابستان 1960، یعنی زمانی که کالمان ،Stratonovich را در کنفرانسی در موسکو ملاقات کرد به چاپ رسید بود[نیازمند منبع].

در تئوری کنترل، فیلتر کالمان بیشتر به برآورد مرتبه دوم (LQE) اشاره دارد. امروزه تنوع گسترده‌ای از فیلتر کالمان بوجود آمده، از فرمول اصلی کالمان در حال حاضر فیلترهای : کالمان ساده، توسعه یافته اشمیت، اطلاعاتی و فیلترهای گوناگون جذر بیرمن، تورنتون و بسیاری دیگر بوجود آمده اند[نیازمند منبع]. گویا مرسوم‌ترین نوع فیلتر کالمان فاز حلقهٔ بسته (phase-locked loop) می‌باشد که امروزه در رادیوها، رایانه‌ها و تقریباً تمامی انواع ابزارهای تصویری و ارتباطی کاربرد دارد.[نیازمند منبع]

اساس مدل سیستم پویا[ویرایش]

فیلترهای کالمان بر اساس سیستم‌های خطی پویا (linear dynamical systems) گسسته در بازه زمانی هستند[نیازمند منبع]. آنها بر اساس زنجیره ماکوف (Markov chain) مدل شده، به کمک عملگرهای خطی ساخته شده اند و توسط پارازیت گاشین (Gaussian noise) تحریک می‌شوند[نیازمند منبع]. حالت سیستم توسط برداری از اعداد حقیقی بیان می‌شود. در هر افزایش زمانی که در بازه‌های گسسته صورت می‌گیرد، یک عملگر خطی روی حالت فعلی اعمال می‌شود تا حالت بعدی را با کمی پارازیت ایجاد کند و اختیاراً در صورت شناخت روی کنترل کننده‌های سیستم برخی اطلاعات مرتبط را استخراج می‌کند. سپس عملگر خطی دیگر به همراه مقدار دیگری پارازیت خروجی قابل مشاهده‌ای از این حالت نامشخص تولید می‌کند. فیلتر کالمان قادر است مشابه مدل نامشخص مارکوف برخورد کند. با این تفاوت کلیدی که متغییرهای حالت نامشخص در یک فضای پیوسته مقدار می‌گیرند( نقطهٔ مقابل فضای حالت گسسته در مدل مارکوف). بعلاوه، مدل نامشخص مارکوف می‌تواند یک توزیع دلخواه برای مقادیر بعدی متغییرهای حالت ارائه کند، که در تناقض با مدل پارازیت گاشین ای است که در فیلتر کالمان استفاده می‌شود. در اینجا یک دوگانگی بزرگ بین معادلات فیلتر کالمان و آن مدل مارکوف وجود دارد. مقاله‌ای در رابطه با این مدل و دیگر مدل‌ها در Roweis and Ghahramani (1999) ارائه شده است.[نیازمند منبع] از فیلتر کالمان برای پیش بینی و اعلام خطرسیلاب نیز استفاده میشودیعنی به عنوان یک آلارم دهنده برای خطرسیلاب عمل می نماید[نیازمند منبع].

Kalman filter model 2.svg

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Kalman filter»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۱ مارس ۲۰۱۴).