تابع عضویت

تابع عضویت (به انگلیسی: membership function)‏ یک مجموعه فازی، تعمیم یافته تابع مشخصه در مجموعه‌های کلاسیک است. تابع عضویت در اولین مقاله مجموعه‌های فازی توسط لطفی زاده معرفی گردید.

تعریف

برای هر مجموعه $X$، تابع عضویت مجموعه $X$ تابعی است از $X$ نسبت به بازه $[0,1]$.
توابع عضویت $X$ بیانگر زیرمجموعه فازی $X$ است. تابع عضویت مجموعه فازی $\tilde A$ معمولاً بصورت $\mu_A$ نمایش داده می‌شود. برای هر عنصر $x$ از $X$، مقدار $\mu_{A}(x)$ درجه عضویت $x$ در مجموعه فازی $\tilde A$ نامیده می‌شود. درجه عضویت $\mu_{A}(x)$ بیانگر میزان عضویت عنصر $x$ به مجموعه فازی $\tilde A$ است. اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد، آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است و اگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشد، آن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد. حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد، این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد.

تابع عضویت یک مجموعه فازی

فرم‌های توابع عضویت

درحالت نمایش دوبعدی، در محور افقی ارزش‌های پشتیبان (عضو مربوطه) و در محور عمودی ارزش‌های حاصل از تابع عضویت نمایش داده می‌شوند. بطور کلی انواع توابع عضویت بصورت زیر تقسیم بندی می‌گردند:

• انواع نقطه‌ای
• انواع خطی (شکل کلی آن برگرفته از اشکال چندضلعی هندسی است)

• تابع عضویت چندضلعی منقطع
• تابع عضویت ذوزنقه‌ای
• تابع عضویت مستطیلی
• تابع عضویت مثلث
• تابع عضویت L شکل
• تابع عضویت S شکل

• انواع غیر خطی (شکل کلی آن برگرفته از اشکال زنگوله‌ای است)

• تابع عضویت گاوس
• تابع عضویت پی (چپ یا راست)
• تابع عضویت L شکل
• تابع عضویت S شکل

جستارهای وابسته

• مجموعه‌های فازی
• منطق فازی
• نظریه امکان