قضیه فیروزبخت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

حدسیه فیروزبخت نام حدسیه‌ای است ریاضی در قسمت نظریه اعداد و اعداد اول که توسط فریده فیروزبخت استاد دانشگاه اصفهان مطرح شده است.

حدسیه[ویرایش]

اگر p_n n امین عدد اول باشد آنگاه برای هر n≥۱

p_{n}^{1/n}> p_{n+1}^{1/(n+1)}

اگر این حدسیه درست باشد آنگاه حدسیه کرامر نیز درست خواهد بود.

بررسی حدسیه[ویرایش]

این حدسیه برای تمام اعداد اول کوچکتر از 4.444 * 10^{12} با استفاده از جدول ماکزیمال شکافهای بین اعداد اول [1] توسط خانم فیروزبخت بررسی و تأیید شده(تا محدوده مذکور مثال نقضی وجود ندارد) است.

k p  p^{1/k}   OK/fail   Alternative formulation
۱ ۲ ۲٫۰۰۰۰ OK 2^2> 3^1
۲ ۳ ۱٫۷۳۲۱ OK 3^3> 5^2
۳ ۵ ۱٫۷۱۰۰ OK 5^4> 7^3
۴ ۷ ۱٫۶۲۶۶ OK 7^5> 11^4
۵ ۱۱ ۱٫۶۱۵۴ OK 11^6> 13^5
۶ ۱۳ ۱٫۵۳۳۴ OK 13^7> 17^6
۷ ۱۷ ۱٫۴۹۸۹ OK 17^8> 19^7
۸ ۱۹ ۱٫۴۴۴۹ OK 19^9> 23^8
۹ ۲۳ ۱٫۴۴۴۹ OK 23^{10}> 29^9
۱۰ ۲۹ ۱٫۰۴۸ OK 29^{11}> 31^{10}

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Firoozbakht’s conjecture»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.

[1]: Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, page, 85