قانون بنفورد: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۶ اوت ۲۰۰۹، ساعت ۰۷:۴۷

یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ x تصادفی را روی محور انتخاب کنیم, تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).

قانون بِنفورد (به انگلیسی: Benford's law) یا قانون رقم اول می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.^[۱] هرگاه که خود عددها به طور لگاریتمی توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.

این قانون به نام فرانک بنفورد فیزیکدان نامیده شده است،^[۲] هرچند که پیش از آن سیمون نیوکام در سال ۱۸۸۱ آن را بیان کرده بود.^[۳]

اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن^[۴] اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از قضایای حد مرکزی-گونه داده شده‌است.^[۵]

این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از توزیع توانی پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان علوم سیاسی در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین^[۶]، استاد آمار و علوم سیاسی دانشگاه میشیگان معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند^[۷]، در حالی که گزارش مرکز کارتر ^[۸] این دیدگاه را رد می‌کند.

مراجع

↑ «دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند». صدای آلمان. ۲۹ خرداد ۱۳۸۸.
↑ Frank Benford (1938). "The law of anomalous numbers". Proceedings of the American Philosophical Society. 78 (4): 551–572. {{cite journal}}: Unknown parameter |month= ignored (help) (subscription required)
↑ Simon Newcomb (1881). "Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers". American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. doi:10.2307/2369148. (subscription required)
↑ Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. ۸۶, ۳۵۸-۳۶۳, ۱۹۹۸
↑ Benford's Law, Wolfram Mathworld
↑ Walter R. Mebane, Jr.
↑ خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Mebane وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).
↑ Carter Center (2005). Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report, Claim 4, p. 134

‎

الگو:Link GA

[Benford۱-1] «دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند». صدای آلمان. ۲۹ خرداد ۱۳۸۸.

[Benford-2] Frank Benford (1938). "The law of anomalous numbers". Proceedings of the American Philosophical Society. 78 (4): 551–572. {{cite journal}}: Unknown parameter |month= ignored (help) (subscription required)

[Newcomb-3] Simon Newcomb (1881). "Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers". American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. doi:10.2307/2369148. (subscription required)

[4] Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. ۸۶, ۳۵۸-۳۶۳, ۱۹۹۸

[5] Benford's Law, Wolfram Mathworld

[6] Walter R. Mebane, Jr.

[Mebane-7] خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Mebane وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).

[8] Carter Center (2005). Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report, Claim 4, p. 134

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-[[پرونده:Logscale.svg|thumb|400px|یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ x تصادفی را روی محور انتخاب کنیم, تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).]]
+[[پرونده:Logscale.svg|thumb|300px|یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ x تصادفی را روی محور انتخاب کنیم, تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).]]
 [[پرونده:Rozklad benforda.svg|thumb |left | 300px |توزیع بنفورد. هر ستون نمایانگر یک عدد است. ارتفاع هر ستون نشان‌دهندهٔ درصد احتمال ظاهرشدن آن عدد در رقم اول عددهای اندازه‌گیری‌شده است. مثلاً در این نمودار ارتفاع ستون ۴ حدود ۱۰ است، یعنی در ۱۰ درصد موارد، رقم اول عددها ۴ است.]]
-'''قانون بِنفورد''' {{انگلیسی|Benford's law}} یا '''قانون رقم اول''' می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود. هرگاه که خود عددها به طور [[توزیع لگاریتمی|لگاریتمی]] توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.
+'''قانون بِنفورد''' {{انگلیسی|Benford's law}} یا '''قانون رقم اول''' می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.<ref name="Benford۱">{{یادکرد وب
+|عنوان=دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند
+|نشانی=http://www.dw-world.de/dw/article/0,,4409069,00.html
+|تاریخ=۲۹ خرداد ۱۳۸۸
+|ناشر=صدای آلمان
+}}</ref> هرگاه که خود عددها به طور [[توزیع لگاریتمی|لگاریتمی]] توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.
-این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از [[توزیع توانی]] پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است.
 این قانون به نام [[فرانک بنفورد]] فیزیکدان نامیده شده است،<ref name=Benford>{{Cite journal
@@ خط ۲۵: / خط ۲۸: @@
  | doi = 10.2307/2369148
 }} (subscription required)</ref>
+اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن<ref>Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. ۸۶, ۳۵۸-۳۶۳, ۱۹۹۸ </ref> اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از [[قضیه حد مرکزی|قضایای حد مرکزی]]-گونه داده شده‌است.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html Benford's Law], Wolfram Mathworld </ref>
+این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از [[توزیع توانی]] پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان علوم سیاسی در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین<ref>Walter R. Mebane, Jr. </ref>، استاد آمار و علوم سیاسی [[دانشگاه میشیگان]] معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند<ref name="Mebane"/>، در حالی که گزارش مرکز کارتر <ref>Carter Center (2005). [http://www.cartercenter.org/documents/2020.pdf Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report], Claim 4, p. 134 </ref> این دیدگاه را رد می‌کند.
 == مراجع ==